Ðề tài: Tổ Hợp
Xem bài viết đơn
Old 05-04-2009, 09:42 PM   #8
luonghuyen
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 16
Thanks: 15
Thanked 29 Times in 4 Posts
Bài này là dùng phương pháp thiết lập hệ thức truy hồi và đếm. Tổng quát nè:
"Tìm các số nguyên dương n thảo mãn:
i) n có k chữ số (k = 2m > 1).
ii) Tất cả các chữ số của n là lẻ.
iii) Hiệu của chữ hai số liên tiếp bất kì của n luôn bằng 2.
HD: Gọi S(k) là tập tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bài toán. Kí hiệu A(k), B(k), C(k), D(k), E(k) lần lượt là tập các số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
Từ mỗi số của A(k) nếu bỏ đi chữ số cuối thì được một số của B(k-1) và ngược lại nếu thêm vào mỗi số của B(k-1) chữ số 1 vào cuối cùng thì có một số của A(k). Vậy nên |A(k)| = |B(k-1)| (1).
Tương tự ta có:
|B(k)| = |A(k-1)| + |C(k-1)| (2),
|C(k)| = |B(k-1)| + |D(k-1)| (3),
|D(k)| = |C(k-1)| + |E(k-1)| (4),
|E(k)| = |D(k-1)| (5).
Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta có:
|S(k)| = |A(k)| + |B(k)| + |C(k)| + |D(k)| + |E(k)|
= |A(k-1)| + 2|B(k-1)| + 2|C(k-1)| + 2|D(k-1)| + |E(k-1)|
= 2|A(k-2)| + 3|B(k-2)| + 3|C(k-2)| + 3|D(k-2)| + 2|E(k-2)|
= 3|A(k-3)| + 6|B(k-3)| + 6|C(k-3)| + 6|D(k-3)| + 3|E(k-3)|
= 3|S(k-2)|.
Từ |S(2)|= 8 suy ra |S(k)| = |S(2m)| = 8.3^(m-1).
Kq bài này là: 8.3^499.
Ghi chú: Ông bác viết nhầm một chữ là "hiệu của hai chữ số liên tiếp bất kì của n luôn bằng 2" chứ không phải là "hiệu của hai số liên tiếp bất kì của n luôn bằng 2". Hehe
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: luonghuyen, 05-04-2009 lúc 09:46 PM
luonghuyen is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to luonghuyen For This Useful Post:
e_math (22-08-2009), hiepcoi2311990 (22-09-2010), nguyenhtctb (27-06-2011)
 
[page compression: 8.79 k/9.94 k (11.58%)]