[herr.casanova]

Nguyên văn bởi dduclam

Cách này có sơ cấp không?
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
$\frac{2}1+\frac{3}2+\frac{4}3+...+\frac{n+1}n\ge n\sqrt[n]{n+1} $
hay $(1+1)+(1+\frac{1}2)+(1+\frac{1}3)+...+(1+\frac{1}n )\ge n\sqrt[n]{n+1} $
nghĩa là $1+\frac1{2}+...+\frac1{n}\ge n(\sqrt[n]{n+1}-1) $
Tất nhiên $n(\sqrt[n]{n+1}-1)\rightarrow +\infty $ khi $n\rightarrow +\infty $. Xong!

Phiền bạn chứng minh nốt $n(\sqrt[n]{n+1}-1)\rightarrow +\infty $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]