Uhm , tưởng Tổng. Nếu Tổng thì thú vị .
------------------------------
Trắng ra mà nói thì tổng với tích cũng chẳng ảnh hưởng gì đến lời giải trên, chỉ việc tổng quát lời giải trên lên 1 tí là được , nhưng vì nó không phù hợp với topic nên ko cung cấp
Quay lại bài Toán .
Xét 2 trường hợp :
Trường hợp 1 có ít nhất 1 số bằng $0$
Ta lần lượt suy ra:
i) Có ít nhất 3 số bằng 0
ii) Có ít nhất 4 số bằng 0.
Suy ra 1 bộ nghiệm
Trường hợp 2 không có số nào bằng 0.
ta đưa bài Toán về số nguyên , rồi tiếp tục.
Gọi các số đó là $x_1,..,x_{2014}$
Đặt $P= \prod_{i=1}^{2014} x_i$.
Ta thấy $\frac{P}{x_i}$ đều là số lập phương , bởi thế:
$\exists n_1 \in \mathbb{N}, x^{(1)}_k: x_i=n_1.[ x^{(1)}_k]^3$
Tiếp theo là lùi vô hạn.
Dễ thấy việc lùi vô hạn chỉ dừng lại khi tất cả các số đều đều mang giá trị $1$ hoặc $-1$.
việc còn lại chỉ tính số lượng của các số sao cho phù hợp là được .Hết bài :v
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]