Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Kĩ thuật tách ghép trong chứng minh bất đẳng thức

quykhtn · 05-09-2012, 08:23 PM

Cho các số thực không âm $ a,b,c $ thỏa mãn $ a+b+c>0 $.Chứng minh rằng

$$ \dfrac{a}{22a+16b+c}+\dfrac{b}{22b+16c+a}+\dfrac{c }{22c+16a+b} \leq \dfrac{1}{13} $$

$$ \dfrac{a}{14a+9b+16c}+\dfrac{b}{14b+9c+16a}+\dfrac {c}{14c+9a+16b} \leq \dfrac{1}{13} $$

Một dạng bất đẳng thức sử dụng kĩ thuật tách ghép có thể xem thêm tại đây
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=33006

Hai bất đẳng thức trên có thể dùng kĩ thuật đặt ẩn phụ cho lời giải khá đẹp mắt.Nhưng hai bất đẳng thức trên liệu có thể dùng kĩ thuật này không ?

05-09-2012, 08:23 PM	#1
quykhtn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts	Kĩ thuật tách ghép trong chứng minh bất đẳng thức Cho các số thực không âm $ a,b,c $ thỏa mãn $ a+b+c>0 $.Chứng minh rằng $$ \dfrac{a}{22a+16b+c}+\dfrac{b}{22b+16c+a}+\dfrac{c }{22c+16a+b} \leq \dfrac{1}{13} $$ $$ \dfrac{a}{14a+9b+16c}+\dfrac{b}{14b+9c+16a}+\dfrac {c}{14c+9a+16b} \leq \dfrac{1}{13} $$ Một dạng bất đẳng thức sử dụng kĩ thuật tách ghép có thể xem thêm tại đây http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=33006 Hai bất đẳng thức trên có thể dùng kĩ thuật đặt ẩn phụ cho lời giải khá đẹp mắt.Nhưng hai bất đẳng thức trên liệu có thể dùng kĩ thuật này không ? __________________ The love make us weaker Autumn