[Traum]

Bài số 3:

Câu a)
Trường hợp 1: $n $ chẵn.
Nhận xét: mỗi hình $2\times 2 $ chứa không quá $2 $ ô được đánh dấu.
Thật vậy nếu có hình $2\times 2 $ chứa 3 ô được đánh dấu thì 1 trong 3 ô đó kề với cả 2 ô còn lại.

Với n chẵn thì tổng số ô được đánh dấu trên bảng không quá $\frac{n^2}{2} $. Xét cách đánh dấu ô xen kẽ thì có đúng $\frac{n^2}{2} $ ô được đánh dấu. do đó $p = \frac{n^2}{2} $ cho $n $ chẵn.

Trường hợp 2: $n $ lẻ
Trường hợp này phức tạp hơn nhiều, có lẽ đáp số là $p = [{\frac{3n^2 + n + 4}{6}}] $
Một cách đánh dấu có đúng $p = [{\frac{3n^2 + n + 4}{6}}] $ ô được đánh dấu như hình minh họa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]