[sang89]

Nguyên văn bởi Katyusha

Cho ánh xạ $f: A \rightarrow B $. CMR:

f toàn ánh khi và chỉ khi với mọi tập X và bất kì 2 ánh xạ $\alpha, \beta: A \rightarrow X $ sao cho $\alpha o f = \beta o f $ ta đều có $\alpha = \beta $

Nếu thế thì $\alpha o f $và $ \beta o f $ đâu tồn tại đâu nhỉ.

Đề đúng phải là $\alpha, \beta: B \rightarrow X $.

Tuy nhiên, mình cũng chứng minh được một nửa $\Rightarrow $

Vì f toàn ánh $\Rightarrow \forall y \in \mathbb{B}, \exists x \in \mathbb{A} : y=f(x) $

Khi đó,$ \alpha\left(f(x)\right)=\beta\left(f(x)\right), \forall x\in \mathbb{A} $

$\Rightarrow \alpha(y)=\beta(y) \forall y\in \mathbb{B} $

Bởi vì $\alpha, \beta: B \rightarrow X $ nên $\alpha = \beta. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]