Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh 1)Chứng minh rằng $r^{2}+s^{4}=t^{4}$ không có nghiệm nguyên dương |
Cái này dùng bổ đề ở
http://mathscope.org/showthread.php?p=213234#post213234 là xong! Với chú ý là nếu $r^{2}+s^{4}=t^{4}$ thì bộ $\left(x;\,y;\,z\right)=\left(2s^2t^2;\,t^4-s^4;\,t^4+s^4\right)$ là nghiệm của phương trình $x^2+y^2=z^2$ và nó thoả $2xy=(2str)^2$. Bổ đề kia còn có một trường hợp nữa là:
Bổ đề. Hễ phương trình $x^2+y^2=z^2$ có bộ nghiệm nguyên dương $\left(\mathfrak x;\,\mathfrak y;\,\mathfrak z\right)$ thì $\mathfrak x\mathfrak y$ không là số chính phương. Và dùng nó, có luôn được ý này.
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh 2)Chứng minh rằng $r^{4}+s^{4}=t^{2}$ không có nghiệm nguyên dương |
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]