[caovannct]

Bài này cũng có cách giải nhanh như sau:
Đặt: $a = 2^x ,b = 2^y ,c = 2^z $ với $xyz=64 $.
Khi đó ta cần chứng minh:
$\frac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \ge 4 $
Thật vậy áp dụng kết quả:
$\frac{{x^2 }}{a} + \frac{{y^2 }}{b} + \frac{{z^2 }}{c} \ge \frac{{(x + y + z)^2 }}{{a + b + c}} $ ta có:
$\frac{{a^4 }}{{a(a^2 + b^2 + c^2 )}} + \frac{{b^4 }}{{b(a^2 + b^2 + c^2 )}} + \frac{{c^4 }}{{c(a^2 + b^2 + c^2 )}} \ge \frac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{a + b + c}} \ge \frac{1}{3}(a + b + c) \ge \sqrt[3]{{abc}} = 4 $
Dấu '=" xảy ra khi $a=b=c=a $ hay $x=y=z=2. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]