[daylight]

Bài 3: $\left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} \\
z = \frac{{2y}}{{y^2 + 1}} \\
x = \frac{{2z}}{{z^2 + 1}} \\
\end{array} \right
$

Mình thấy bài này còn nhiều bạn nghĩ ngờ về kết quả
Mình xin trình bày lại như sau (mong các bạn góp ý)

Ta có : $ | \frac{2t}{1+t^2}| \leq 1 $
do vậy khi |y| > 1 hoặc |x| >1 hoặc |x| >1 thì hệ vô nghiệm
Xét trường hợp 0 <|x| <1 ,0 < |y| <1, 0 <|z| <1 ta có
$1+x^2 <2 <=> \frac{2}{x^2+1} >1 => |y|= \frac{2}{x^2+1}|x| $
=> |y| >|x| .Tương tự |x| >|z| > |y| => |y| >|y| (mâu thuẫn)

các trường hợp còn lại
$(x,y,z)=(1,1,1)=(0,0,0)=(-1,-1,-1) $
thỏa mãn hệ
Vậy chúng là các nghiệm của hệ
------------------------------

Nguyên văn bởi maxmin

$\[\left\{ \begin{array}{l}
x = X + 1\\
y = Y + 1
\end{array} \right.\] $
Ta có :
$\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {X + Y} \right)^2} + 3\left( {X + Y} \right) - XY = 0\\
{X^2} - 3\left( {X + Y} \right) + XY = 0
\end{array} \right.\] $
Suy ra:
$\[2{X^2} + 3XY + {Y^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = - \frac{Y}{2}\\
X = - Y
\end{array} \right.\] $

cách giải bạn rất hay ban có thể giải thích cho mình về cách đặt trên được không ?
thanks you very much
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]