[Tungchi]

Lời giải bài toán 1: Nhận xét với mọi a,b,c đôi một phân biệt ta luôn có bđt sau :
$\sum (\frac{a+b}{a-b})^{2}\geqslant 2$
thu gọn ta được $P=\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}+\sum \frac{ab}{(a-b)^{2}}$ Theo nhận xét ta có
$\sum (\frac{a+b}{a-b})^{2}-3\geqslant -1.
\sum (\frac{a+b}{a-b})^{2}+3\geqslant 5.$
nên ta có
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geqslant \frac{5}{2}$
$\sum \frac{ab}{(a-b)^{2}}\geqslant \frac{-1}{4}$
CỘNG LẠI suy ra đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]