Bài này chứng minh bằng quy nạp. Với $n=3$: $g^2-1=(g-1)(g+1)$, tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $8=2^3$. Giả sử $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$. Khi đó $$ g^{2^{n-1}} -1 = \left(g^{2^{n-2}} - 1\right) \left( g^{2^{n-2}} +1\right) ~ \vdots ~ 2^{n} \cdot 2 =2^{n+1}.$$ Theo nguyên lý quy nạp $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |