Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh  Bài 3 TST có nội dung bản chất lý thuyết nhóm.Vì nhóm phi(n) luôn là cấp chẵn nên luôn có nhóm con sylow cấp 2^m vì vậy mà luôn tách được phi(2^m) .Do đó bài toán này thành đơn giản dạng x^a +1 là đa thức Cyclotomic polynomial cấp 2^m.Vì vậy mà có cách chứng minh rất đơn giản bằng các nghiệm nguyên thủy. |
Đa thức $x^a+1$ đâu có là đa thức chia đường tròn.
Một phản ví dụ cho ý kiến của bạn là với $n=21$, khi đó nhóm nhân theo modulo 21 là $$U_{21}=\{1,\,2,\,4,\,5,\,8,\,10,\,11,\,13,\,16,\ ,17,\,19,\,20\}.$$Nhóm này có nhóm con Sylow cấp 4 là $\mathcal S_4=\{1,\,8,\,13,\,20\}$, nhưng đa thức $P_{21}(x)=\sum\limits_{k \in {\mathcal S_4}} {{x^{k - 1}}}$ không có nhân tử là $x^4+1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]