Trích:
Nguyên văn bởi cuibap  Cho a,b,c,d là các số thực không âm, Chứng minh rằng :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 1 + abcd \ge ab + bc + cd + da + ac + bd $
Proposed by Alex Anderson, New Trier Township High School, Winnetka, USA |
theo tui đặt a=x+1, b=y+1,c=z+1,d=t+1...rồi bung nó ra cuối cùng ta được $x^2+y^2+z^2+t^2+xyz+xyt+xzt+yzt+xyzt \ge 0 $. rùi chia trường hợp ra làm....
từ trên ta cũng có bài toán với 3 số ko âm :$a^2 + b^2 + c^2 + 1 + 2abc \ge 2(ab + bc + ac) $
hoặc từ hai bài vừa rùi ta có thể giải bài toán.cho m>=3,n>=1,m,n đều là số tự nhiên.tìm tất cả bộ số (m,n) để bất đẳng thức sau đúng với mọi bộ m số ko âm $A_i $ (thông cảm ,hok biết đánh math)
$A_1^2 + A_2^2 + \ldots + A_m^2 + 1 + nA_1A_2 \ldots A_m \ge n(A_1A_2 + A_1A_3 + \ldots + A_{m-1}A_m) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]