Trích:
Nguyên văn bởi Conan Edogawa  Bài 1: Tìm nguyên hàm: $\int{\frac{{{x}^{2}}}{{{(\cos x+x\sin x)}^{2}}}dx} $ |
Đặt $f=\dfrac{x}{\cos x} $ và $dg = \dfrac{x\cos x}{(\cos x+x\sin x)^2}dx $. Khi đó
$df = \dfrac{\cos x+x\sin x}{cos^2x} $,$g = \dfrac{-1}{\cos x+x\sin x} $.
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có
$\int{\frac{{{x}^{2}}}{{{(\cos x+x\sin x)}^{2}}}dx} = \dfrac{-x}{\cos x(\cos x+x\sin x)} + \int{\dfrac{1}{\cos^2x}dx} = \dfrac{-x}{\cos x(\cos x+x\sin x)} + \tan x + C $
Sau khi rút gọn, ta được
$\int{\frac{{{x}^{2}}}{{{(\cos x+x\sin x)}^{2}}}dx} = \dfrac{\sin x-x\cos x}{\cos x + x\sin x}+C $
Bài 2. Tìm nguyên hàm: $\int{\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}e^xdx} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]