Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn  Bạn đối chiếu mẫu của hàm sinh với ptr đặc trưng để cho thấy lập luận trên có vấn đề.
Vấn đề đặt ra: Những dạng nào thì ta có thể dùng hàm sinh? Và hàm sinh giải quyết vấn đề gì? Thật sự những bài toán bạn đưa ra thì ptr đặc trưng đã giải quyết hết rồi.
---------------- |
Chắc bạn chưa hiểu ý
batigoal rồi.Bạn hãy đọc những comment trên, đây chỉ là 1 cách giải quyết khác tìm công thức tổng quát của dãy số chứ không phải là một cách giải mới. Giống như tính tích phân có những bài ta làm trực tiếp được nhưng có những bài ta lại có cách khác thông qua đổi biến số. Chẳng qua chỉ là nhiều cách giải cho 1 bài toán thôi
.
Việc tìm tòi lời giải khác cho một bài toán cũng có ích nhiều cho người học toán.
Ví dụ như bài toán này
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal [COLOR="Teal"]
Bài toán 8
Tìm công thức tổng quát của dãy số ($a_n$) với :\\
\[\left\{\begin{array}{l} {a_{0} =0,a_{1} =-8,a_{2} =4,a_{3} =-42} \\ {a_{n} =-a_{n-1} +3a_{n-2} +5a_{n-3} +2a_{n-4} } \end{array}\right. n\ge 4 (*)\] |
Nếu chúng ta thay đổi một chút như sau:
Bài toán 8 Tìm công thức tổng quát của dãy số ($a_n$) với :\\
\[\left\{\begin{array}{l} {a_{0} =0,a_{1} =-8,a_{2} =4,a_{3} =-42} \\ {a_{n} =-a_{n-1} +3a_{n-2} +5a_{n-3} +2a_{n-4}+4n } \end{array}\right. n\ge 4 (*)\] Thì rõ ràng cách làm dùng hàm sinh hiệu quả hơn rồi. Bạn hãy thử làm theo cả 2 cách sẽ thấy sự khác biệt. Tuy nhiên làm những bài đơn giản như ví dụ 1,ví dụ 2 thì làm bằng PT vi phân đặc trưng lại hiệu quả hơn. Vậy nên mỗi cách lại có ưu điểm riêng. Chính vì vậy khai thác bài toán theo nhiều cách, đọc và cảm nhận để mở rộng hơn mình thấy cũng là rất hay.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]