Trích:
Nguyên văn bởi TenTamIuToan  Chứng minh rằng :
a) Nếu A lũy linh và A, B giao hoán nhau thì AB lũy linh
b) Nếu A lũy linh và A, B giao hoán nhau thì (aA + bB) lũy linh, với mọi số thực a,b
Với A,B là các ma trận vuông.
c) CMR : Mọi ma trận tam giác có các phần tử trên đường chéo chính đều = 0 đều lũy linh |
Câu a) chứng minh bằng quy nạp rằng $(AB)^k=B^kA^k$ từ đó suy ra đpcm.
Câu b) dữ kiện đề bài không đủ, vì lấy $A$ là ma trận $0$, $B$ là ma trận không lũy linh thì sai ngay.
Câu c) Đa thức đặc trưng của ma trận này là đa thức $(-1)^n.X^n$, do đó $(-1)^n.A^n=0$, suy ra $A^n=0$ nên $A$ lũy linh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]