Đề chọn đội tuyển quốc gia Vĩnh Phúc

chuyentoan_cvp · 01-01-2010, 01:13 PM

Đề chọn đội tuyển Vĩnh Phúc

Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Xét lục giác$A_1A_2B_1B_2C_1C_2 $ có các cạnh bằng nhau với$A_1,A_2 $ thuộc $BC $ , $B_1,B_2 $thuộc $CA $ ,$C_1,C_2 $ thuộc$AB $ .
Chứng minh rằng các góc trong của đa giác đôi một không cùng kề một cạnh của đa giác thì bằng nhau.

Bài 2: Cho các số nguyên dương $a\ge b\ge c $và d thỏa mãn các điều kiện sau:
$abc=d^3 $
Số $a+b+c-d $là một ước số nguyên tố của số $ab+bc+ca-d^2 $
Chứng minh rằng $b=d $

Bài 3: Cho trước số nguyên dương $n\ge 3 $ .Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mỗi K số nguyên dương tùy ý lấy từ n số tự nhiên luôn tồn tại 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.

cleverboy · 01-01-2010, 01:37 PM

bài hình là đề thi IMO thì phải!mình thấy quen quá!
đề này khá nặng về phần số học.

chuyentoan_cvp · 01-01-2010, 02:21 PM

Trích:

Nguyên văn bởi cleverboy

bài hình là đề thi IMO thì phải!mình thấy quen quá!
đề này khá nặng về phần số học.

Không đâu.Bài IMO khác nhưng đây cũng là lớp bài toán liên quan đến đa giác kiểu đó.
Có thể sắp xếp theo thứ tự dễ -> khó.
Bài hình -> Bài số -> Bài tổ hợp!

**namdung** · 01-01-2010, 05:52 PM

Bài 1. .

Bài 2.

Bài 3.

luongthuy · 01-01-2010, 11:46 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chuyentoan_cvp

Đề chọn đội tuyển Vĩnh Phúc

Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Xét lục giác$A_1A_2B_1B_2C_1C_2 $ có các cạnh bằng nhau với$A_1,A_2 $ thuộc $BC $ , $B_1,B_2 $thuộc $CA $ ,$C_1,C_2 $ thuộc$AB $ .
Chứng minh rằng các góc trong của đa giác đôi một không cùng kề một cạnh của đa giác thì bằng nhau.

Bài 2: Cho các số nguyên dương $a\ge b\ge c $và d thỏa mãn các điều kiện sau:
$abc=d^3 $
Số $a+b+c-d $là một ước số nguyên tố của số $ab+bc+ca-d^2 $
Chứng minh rằng $b=d $

Bài 3: Cho trước số nguyên dương $n\ge 3 $ .Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mỗi K số nguyên dương tùy ý lấy từ n số tự nhiên luôn tồn tại 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.

ĐỀ bài 3 chưa đúng nếu lấy n số đều là số nguyên tố, hoặc là lũy thừa của 1 số

**chemthan** · 02-01-2010, 08:50 AM

Trích:

Nguyên văn bởi luongthuy

ĐỀ bài 3 chưa đúng nếu lấy n số đều là số nguyên tố, hoặc là lũy thừa của 1 số

Đề bài thiếu phải là n số nguyên dương đầu tiên.
Bài này dùng quy nạp chứng minh $k=[\frac{n}{2}]+[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]+1 $.
Giả sử đúng với $n-1 $.
Nếu $n $ chia hết cho 2 hoặc 3 thì đơn giản, đưa về $n-1 $.
Nếu $n=6k+1 $.
Trong $6k+1,6k,6k-1,6k-2,6k-3 $ nếu lấy 4 số thì có 3 số nguyên tố cùng nhau đôi một, đưa về $n-5 $.
Nếu $n=6k+5 $.
Tương tự.

Kém Toán · 18-03-2012, 09:26 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chemthan

Đề bài thiếu phải là n số nguyên dương đầu tiên.
Bài này dùng quy nạp chứng minh $k=[\frac{n}{2}]+[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]+1 $.
Giả sử đúng với $n-1 $.
Nếu $n $ chia hết cho 2 hoặc 3 thì đơn giản, đưa về $n-1 $.
Nếu $n=6k+1 $.
Trong $6k+1,6k,6k-1,6k-2,6k-3 $ nếu lấy 4 số thì có 3 số nguyên tố cùng nhau đôi một, đưa về $n-5 $.
Nếu $n=6k+5 $.
Tương tự.

Mình đọc không hiểu ai có thể giải chi tiết cho mình chỗ này cái

Ino_chan · 04-01-2011, 05:47 PM

Ai ra đề nhỉ??
Em đoán là thầy Vũ Anh rồi

pco · 18-03-2012, 09:52 PM

Bài 2. (file đính kèm)

01-01-2010, 01:13 PM	#1
chuyentoan_cvp +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 21 Thanks: 10 Thanked 14 Times in 8 Posts	Đề chọn đội tuyển quốc gia Vĩnh Phúc Đề chọn đội tuyển Vĩnh Phúc Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Xét lục giác$A_1A_2B_1B_2C_1C_2 $ có các cạnh bằng nhau với$A_1,A_2 $ thuộc $BC $ , $B_1,B_2 $thuộc $CA $ ,$C_1,C_2 $ thuộc$AB $ . Chứng minh rằng các góc trong của đa giác đôi một không cùng kề một cạnh của đa giác thì bằng nhau. Bài 2: Cho các số nguyên dương $a\ge b\ge c $và d thỏa mãn các điều kiện sau: $abc=d^3 $ Số $a+b+c-d $là một ước số nguyên tố của số $ab+bc+ca-d^2 $ Chứng minh rằng $b=d $ Bài 3: Cho trước số nguyên dương $n\ge 3 $ .Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mỗi K số nguyên dương tùy ý lấy từ n số tự nhiên luôn tồn tại 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.

01-01-2010, 05:52 PM	#4
namdung Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts	Bài 1. Dựng thêm điểm I trong tam giác sao cho tam giác $IA_{1}A_{2} $đều . Bài 2. Theo điều kiện đề bài thì (a-d)(b-d)(c-d) có ước nguyên tố là a + b + c - d Bài 3. Xét tập hợp các số hoặc chia hết cho 2, hoặc chia hết cho 3 thì trong 3 số bất kỳ có ít nhất 2 số không nguyên tố cùng nhau

04-01-2011, 05:47 PM	#8
Ino_chan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: Vinh Phuc Bài gởi: 50 Thanks: 427 Thanked 5 Times in 5 Posts	Ai ra đề nhỉ?? Em đoán là thầy Vũ Anh rồi __________________ Ino chan 5ting!!! Learn now ^^" U can do it??? Yes, of course MATH ...YOU'RE MY EVERYTHINGS

01-01-2010, 01:37 PM	#2
cleverboy +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 108 Thanks: 17 Thanked 58 Times in 32 Posts	bài hình là đề thi IMO thì phải!mình thấy quen quá! đề này khá nặng về phần số học.