Đề thi chọn đội tuyển PTNK năm học 2012-2013

[hqdhftw]

Te tua hết rồi em à, trừ anh Huy làm được 3.5 bài thì có 1 vài người (< 5 người) làm được khoảng 2 bài, còn lại 1.5 bài hoặc 1 bài hoặc tệ hơn. Đa số làm được bài hệ phương trình. Bài 4a cũng có ít người làm được, bài 4b thì đa số quên làm chiều đảo, bài 2 chỉ có 1 người làm được, bài 3a thì 3,4 người gì đó và 3b chưa ai làm được cả.
Bài 3a hình như hoàn toàn tương tự bài hàm năm ngoái(năm ngoái câu b, năm nay nó thành câu a )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TNMinh_1996]

Thường thì 4b đâu cần làm phần đảo đâu nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[leviethai]

Nguyên văn bởi TNMinh_1996

Thường thì 4b đâu cần làm phần đảo đâu nhỉ ?

Cần chứ, vì người ta kêu mình tìm "B" để thỏa "A". Lời giải của mình là theo kiểu "A" suy ra "B", như vậy, ta phải chứng minh rằng nếu có "B" ta sẽ thật sự có "A".

Đây là ví dụ để chứng minh "A" suy ra "B" chưa chắc tương đương với "B" suy ra "A".
------------------------------

Giải hệ:
$$ \begin{cases} x+y &= \ 3; \\ xz+yt &= \ 5; \\ xz^2+yt^2 &= \ 41; \\ xz^3+yt^3 &= \ 121. \end{cases} $$

Bài hệ ta có thể làm theo cách sau.

Gọi 4 phương trình lần lượt là (1), (2), (3), (4). Trước tiên thử trường hợp $z+t=0$ (cái này dễ).

Giả sử $z+t \neq 0$. Ta có,

Phương trình (2) cho ta $(xz + yt)(z + t) = 5(z + t),$ sau khi khai triển, sử dụng phương trình (1) và (3), ta được $41 + 3zt = 5(z + t).$

Phương trình (3) cho ta $(x{z^2} + y{t^2})(z + t) = 41(z + t),$ sau khi khai triển, sử dụng phương trình (2) và (4), ta được $121 + 5zt = 41(z + t).$

Đến đây thì đơn giản rồi, ta chỉ việc giải ra $zt$ và $z+t$, sau đó tìm ra $z,\;t$, sau đó thì thay vào tìm $x,\;y$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Nguyên văn bởi hqdhftw

Te tua hết rồi em à, trừ anh Huy làm được 3.5 bài thì có 1 vài người (< 5 người) làm được khoảng 2 bài, còn lại 1.5 bài hoặc 1 bài hoặc tệ hơn. Đa số làm được bài hệ phương trình. Bài 4a cũng có ít người làm được, bài 4b thì đa số quên làm chiều đảo, bài 2 chỉ có 1 người làm được, bài 3a thì 3,4 người gì đó và 3b chưa ai làm được cả.
Bài 3a hình như hoàn toàn tương tự bài hàm năm ngoái(năm ngoái câu b, năm nay nó thành câu a )

Anh Linh và anh Hiếu

ăn

chắc không...?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]