Trích:
Nguyên văn bởi Yoomico  Câu 5 (1đ): Cho $x, y, z $ là 3 số thục thỏa mãn
$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 0 \\
x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\
\end{array} \right. $
Tìm GTNN của $x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3 $ |
Tận dụng giả thiết, ta suy ra được rằng:
$xy+yz+zx=-1$. Đến đây, đặt $a=xy, b=yz, c=zx$
Quy về chứng minh $a^3+b^3+c^3 \ge 0$ với $a+b+c=-1$. Chú ý rằng dấu = xảy ra khi $a=b=0, c=-1$ và các hoán vị. Đến đây khá đơn giản. Có thể đặt thêm 1 ẩn phụ nữa đề quy về 3 biến bằng nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 
13-12-2012, 09:10 PM 
Chế độ pha trộn
