IMO 2008, Bài 1 (Chứng minh 6 điểm đồng viên)

modular · 17-07-2008, 07:58 AM

Cho $H $ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC $. Đường tròn $\omega_A $ có tâm là trung điểm của $BC $ và đi qua $H $ cắt đường thẳng $BC $ tại $A_1 $ và $A_2 $. Các điểm $B_1,B_2,C_1,C_2 $ được xác định tương tự. Chứng minh rằng các điểm $A_1,A_2,B_1,B_2,C_1 $ và $C_2 $ cùng nằm trên một đường tròn.

phantom · 17-07-2008, 08:48 AM

Bài này không khó , tâm của đường tròn đi qua sáu điểm này chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC.

**Quân -k47DHV** · 17-07-2008, 09:03 AM

$ O_a , O_c $ là trung điểm của $BC ,AB $ khi đó $O_a O_c \perp HB $ nên $HB $là trục đẳng phương của $(O_a,O_a H) , (O_c,O_c H) $nên $A_1,A_2 , C_1,C_2 \in 1 $đường tròn .Tương tư đpcm

17-07-2008, 07:58 AM	#1
modular B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts	IMO 2008, Bài 1 (Chứng minh 6 điểm đồng viên) Cho $H $ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC $. Đường tròn $\omega_A $ có tâm là trung điểm của $BC $ và đi qua $H $ cắt đường thẳng $BC $ tại $A_1 $ và $A_2 $. Các điểm $B_1,B_2,C_1,C_2 $ được xác định tương tự. Chứng minh rằng các điểm $A_1,A_2,B_1,B_2,C_1 $ và $C_2 $ cùng nằm trên một đường tròn.

17-07-2008, 09:03 AM	#3
Quân -k47DHV +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts	$ O_a , O_c $ là trung điểm của $BC ,AB $ khi đó $O_a O_c \perp HB $ nên $HB $là trục đẳng phương của $(O_a,O_a H) , (O_c,O_c H) $nên $A_1,A_2 , C_1,C_2 \in 1 $đường tròn .Tương tư đpcm __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU

17-07-2008, 08:48 AM	#2
phantom +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 33 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài này không khó , tâm của đường tròn đi qua sáu điểm này chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC.