Thi chọn đội tuyển tỉnh ĐĂKLĂK năm 2014-2015 (ngày 1)

vantienducdh · 22-10-2014, 05:28 PM

Câu 1: giả sử degP(x)=n,ta chứng minh được 4<n<6 ( cm được dễ dàng dựa vào giả thiết) nên degP(x)=5, ta có:
P(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
áp dụng giả thiết P(7)=102013 và a,b,c,d,e,f là các số nguyên không âm và không lớn hơn 6 ta tìm được
P(x)=6x^5+3x^3+2x^2+6x+2

không biết đúng có thiếu kết quả không nữa

Câu 2: Từ phương trình 2 ta có x,y,z phải cùng dấu,mà phương trình 1 ta có x+y+z=1 nên x,y,z >0
Từ phương trình 1 áp dụng bất đẳng thức quen thuộc:
(x+y+z)^2>=3(xy+xz+yz)
từ đó ta có xy+yz+xz=<1/3 (1)
Từ phương trình 2 áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta được:
xy+yz+xz>=1/3 (2)
Từ (1) và (2) ta được xy+xz+yz=1/3 với x=y=z. Từ đó ta được x=y=z=1/3

Câu 4: nhận thấy tính đồng bậc ở 2 vế nên ta chuẩn hóa a+b+c=1. Sau đó dùng phương pháp tiếp tuyến để giải
xin lỗi vì mình bị hư mathtype nên không ghi rõ ràng được

22-10-2014, 05:28 PM	#1
vantienducdh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2014 Đến từ: 12 Toán THPT chuyên LQĐ-Quảng Trị Bài gởi: 45 Thanks: 35 Thanked 11 Times in 10 Posts	Câu 1: giả sử degP(x)=n,ta chứng minh được 4<n<6 ( cm được dễ dàng dựa vào giả thiết) nên degP(x)=5, ta có: P(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f áp dụng giả thiết P(7)=102013 và a,b,c,d,e,f là các số nguyên không âm và không lớn hơn 6 ta tìm được P(x)=6x^5+3x^3+2x^2+6x+2 không biết đúng có thiếu kết quả không nữa Câu 2: Từ phương trình 2 ta có x,y,z phải cùng dấu,mà phương trình 1 ta có x+y+z=1 nên x,y,z >0 Từ phương trình 1 áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: (x+y+z)^2>=3(xy+xz+yz) từ đó ta có xy+yz+xz=<1/3 (1) Từ phương trình 2 áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta được: xy+yz+xz>=1/3 (2) Từ (1) và (2) ta được xy+xz+yz=1/3 với x=y=z. Từ đó ta được x=y=z=1/3 Câu 4: nhận thấy tính đồng bậc ở 2 vế nên ta chuẩn hóa a+b+c=1. Sau đó dùng phương pháp tiếp tuyến để giải xin lỗi vì mình bị hư mathtype nên không ghi rõ ràng được thay đổi nội dung bởi: vantienducdh, 22-10-2014 lúc 05:41 PM Lý do: bổ sung thêm bài làm