|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-02-2018, 03:33 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 11 Thanks: 9 Thanked 8 Times in 6 Posts | Một số đề chọn đội dự tuyển 30-4 của TPHCM Mình xin gửi đề chọn đội tuyển 30-4 của một số trường tại TPHCM trong file đính kèm. Dưới đây là một số câu chọn lọc: Bài 1. (câu 4, PTNK) Cho $S$ là tập hợp khác rỗng. Ký hiệu $P(S)$ là tập tất cả các tập con của $S.$ Giả sử ánh xạ $f: P(S) \rightarrow P(S)$ có tính chất: với mọi $X,Y \in P(S)$, nếu $X \subset Y$ thì $f(X) \subset f(Y)$. Chứng minh rằng có tập $T \in P(S)$ sao cho $f(T) = T.$ Bài 2. (câu 3, chuyên Trần Đại Nghĩa) Cho tam giác $ABC$ có $(I)$ là đường tròn nội tiếp và $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt ở $D,E,F.$ Giả sử $BI,CI$ cắt $EF$ tại $M,N$. a) Chứng minh rằng $B,C,M,N$ cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi $P$ là giao điểm của $CM,BN$ và $Q$ là giao điểm của $AI,EF.$ Hạ $DL$ vuông góc $EF$. Chứng minh rằng $PQ$ chia đôi $DL.$ Bài 3. (câu 2, chuyên Lê Hồng Phong) Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $abc = 1.$ Chứng minh rằng: a) $2 + \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \le a+b+c.$ b) $\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1 )^2} \ge \max \{\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{(c+1)^2}, \frac{3}{4}, \}.$ |
02-03-2018, 03:49 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 36 Thanks: 0 Thanked 13 Times in 7 Posts | Trích:
$$\emptyset\subset A_1\subset A_2\subset A_3 ....\subset A_n\subset .... \subset S.$$ Do $S$ là tập hữu hạn nên dãy trên phải dừng, tức là tồn tại $m$ sao cho $A_m=A_{m+1}=f(A_m)$. | |
02-03-2018, 09:34 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2016 Đến từ: TP. HCM Bài gởi: 5 Thanks: 6 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
09-03-2018, 05:52 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2018 Bài gởi: 6 Thanks: 6 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
a, Áp dụng AM-GM ta có $ab+bc+ca\ge 3$ Do đó, $LHS\le 2\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}+\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2 }{3}}\le \sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=a+b+c$ (Đúng theo AM-GM) b, Ta chứng minh 1 bổ đề : $$\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}\ge \frac{1}{ab+1}$$ $$\Leftrightarrow ab(a-b)^2+(ab-1)^2\ge 0$$ ( đúng ) Suy ra : $$LHS\ge \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{(c+1)^2}=\frac{c^2+c+1}{(c +1)^2}=\frac{3}{4}+\frac{(c-1)^2}{4(c+1)^2}\ge \frac{3}{4}$$ Hoàn tất chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 . thay đổi nội dung bởi: Viet DN, 09-03-2018 lúc 05:59 AM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|