Tú giác ngoại tiếp

[vandienyl1]

Giả sử D là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng AD, BD và CD lần lượt cắt các cạnh BC, CA và AB tại X, Y, Z. Chứng minh rằng nếu hai trong ba tứ giác DYAZ, DZBX và DXCY có thể ngoại tiếp được đường tròn thì tứ giác thứ ba cũng vậy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lang tu]

Mình có bài toán gần gần như thế này đây
Nếu cả ba tứ giác trên đều nội tiếp thì tam giác ABC là tam giác đều.
Còn bài này thì mình chưa nghĩ ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[trung anh]

Đây là đề thi Toán Quốc Tế năm nào đó thì phải???
Áp dụng bổ đề
Cho tứ giác ABCD. Gọi AB cắt CD tại E (C nằm giữa D và E), và BC cắt AD tại F (C nằm giữa B và F). Chứng minh
tứ giác ABCD ngoại tiếp khi và chỉ khi thỏa mãn một trong hai điều kiện sau
1) BF+BE=DF+DE
2) CE+AF=AE+CF
Từ đó ta dễ dàng có đpcm!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]