Đề thi chọn HSG Toán 12 - năm 2009-2010 Tỉnh Kon Tum

[vthanh_ac]

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH
LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010
Môn : TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể TG giao đề)
Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009

ĐỀ BÀI

Câu 1 (3.5 điểm)Giải bất phương trình:
$\sqrt{2{x}^{3}+3{x}^{2}+6x+16}> 2\sqrt{3}+\sqrt{4-x} $
Câu 2 (4.0 điểm)Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} $ và $\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 $
Câu 3 (3.5 điểm)
Cho dãy số (xn), n nguyên dương , xác định như sau:
${x}_{1}=\frac{2}{3},{x}_{n+1}=\frac{{x}_{n}}{2(2n+ 1){x}_{n}+1} $, Với mọi n nguyên dương
Tính
$\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{i=1}^{n}{x}_{i} $
Câu 4 (5.5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A (Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c)
a)Chứng minh:
$AL=\frac{b}{b+c}\vec{AB}+\frac{c}{c+b}\vec{AC} $
b)Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương). Chứng minh:
$cosA=\frac{9-4{k}^{2}}{9+4{k}^{2}} $
Câu 5 (3.5 điểm)Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1. Chứng minh:
$\frac{a}{{a}^{2}+2}+\frac{b}{{b}^{2}+2}+\frac{c}{{ c}^{2}+2}\leq 1 $

…………………………………………� �. Hết …………………………………………� �
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]