|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
05-01-2008, 12:32 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Đúng là bài toán này đã khá quen thuộc, chỉ xin nêu một lời giải mình thích hơn cả cho bài này, sử dụng phép quay. Giả sử tam giác $ABC $ có hướng dương. Gọi $M_a,M_b,M_c $ là các điểm đối xứng với $M $ qua $BC,CA,AB $. Gọi $T $ là trọng tâm tam giác $M_a,M_b,M_c $. Xét $f $ là phép quay góc $\frac{ 2 \pi}{3} $. Ta có: $f \left(3\vec{GT} \right) = f \left(\vec{BM_a} + \vec{CM_b} + \vec{AM_c} \right) = f \left( \vec{BM_a} \right) + f \left( \vec{CM_b} \right) + f \left( \vec{AM_c} \right) = \vec{CM_a} + \vec{AM_b} + \vec{BM_c} = 3 \vec{GT} $ Như vậy $3\vec{GT} $ bảo toàn qua phép quay, do đó $3\vec{GT} = \vec{O} $, hay $G \equiv T $, dẫn tới kết quả. Cách chứng minh hoàn toàn tương tự khi mở rộng bài toán lên đa giác đều thay đổi nội dung bởi: PDatK40SP, 05-01-2008 lúc 12:36 AM |
Bookmarks |
|
|