Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Nghệ An năm 2012-2013 - Page 2

tranghieu95 · 09-10-2012, 06:17 PM

Ngày 09/10/2012
1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $abc=1$.
Tìm GTNN của:
$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$

2. Tìm tất cả các hàm số: $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}$ tm:
i. $f(0)=0; f(3)=2$
ii. $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{Q}, x \ne 0$
iii. $f(xy)=f(x)f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$
iv. $f(x+y) \le f(x)+f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$

3. Cho $\triangle ABC$ có $AB<AC$, phân giác trong $AD$. Trên các đoạn $CD, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AD$ là phân giác của $\widehat{MAN}$. Trên đoạn $AD$ lấy điểm $I$ khác $AD$. Các đường thẳng $BI, CI$ lần lượt cắt $AM, AN$tại $B', C'$.
CMR: $BB' < CC'$

4.a. CMR: pt $x^2+3y^2=2013^{2012}$ có nghiệm nguyên dương.
b. Tìm n để pt $x^2+3y^2=2013^n$ có nghiệm nguyên dương.

5. Cho 1 bảng ô vuông $nxn (n>2)$. Giả sử các số $1; 2; ...; n^2$ được điền tương ứng vào mỗi ô 1 số sao cho tổng các số trong các hàng, các cột bằng nhau. Ta nối tâm của 2 ô bất kỳ bằng 1 vecto hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ.
CMR: tổng các vecto thu đc bằng vecto 0

09-10-2012, 06:17 PM	#1
tranghieu95 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Phan Bội Châu- Nghệ An Bài gởi: 382 Thanks: 187 Thanked 364 Times in 197 Posts	Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Nghệ An năm 2012-2013 Ngày 09/10/2012 1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $abc=1$. Tìm GTNN của: $P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$ 2. Tìm tất cả các hàm số: $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}$ tm: i. $f(0)=0; f(3)=2$ ii. $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{Q}, x \ne 0$ iii. $f(xy)=f(x)f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$ iv. $f(x+y) \le f(x)+f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$ 3. Cho $\triangle ABC$ có $AB<AC$, phân giác trong $AD$. Trên các đoạn $CD, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AD$ là phân giác của $\widehat{MAN}$. Trên đoạn $AD$ lấy điểm $I$ khác $AD$. Các đường thẳng $BI, CI$ lần lượt cắt $AM, AN$tại $B', C'$. CMR: $BB' < CC'$ 4.a. CMR: pt $x^2+3y^2=2013^{2012}$ có nghiệm nguyên dương. b. Tìm n để pt $x^2+3y^2=2013^n$ có nghiệm nguyên dương. 5. Cho 1 bảng ô vuông $nxn (n>2)$. Giả sử các số $1; 2; ...; n^2$ được điền tương ứng vào mỗi ô 1 số sao cho tổng các số trong các hàng, các cột bằng nhau. Ta nối tâm của 2 ô bất kỳ bằng 1 vecto hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ. CMR: tổng các vecto thu đc bằng vecto 0 Mới thi chiều nay xong. Ăn hành rồi các bác ơi __________________ TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC A1K39 XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ KỆ thay đổi nội dung bởi: tranghieu95, 10-10-2012 lúc 12:22 PM