Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2010-2011 - Lời giải và bình luận

[novae]

Em xin bổ sung một tí
Bài 27 là đề thi chọn đội tuyển Hải Phòng
Bài 14 là đề thi Hà Nội vòng 1
Bài 11 là đề thi Hải Phòng bảng A
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ngocduy1842]

Hình như bài 13 phần Hình học ( Đề chọn đội dự tuyển Bắc Ninh) lấy từ sách nào ra ấy. Bài này đã được đăng từ lâu trên các diễn đàn. Em có cách giải thuần túy, chỉ dùng cạnh và góc. Mong các cao thủ chỉ giáo. [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nhiên]

Mọi người xem câu trong đề Bắc Ninh năm 2010 có vấn đề gì ko
Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi cặp số thực x, y không âm
$\sqrt[10]{\frac{{{x}^{10}}+{{y}^{10}}}{2}}\le \sqrt[8]{\frac{{{x}^{8}}+{{y}^{8}}}{2}}+k\left| x-y \right| $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi nhiên

Mọi người xem câu trong đề Bắc Ninh năm 2010 có vấn đề gì ko
Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi cặp số thực x, y không âm
$\sqrt[10]{\frac{{{x}^{10}}+{{y}^{10}}}{2}}\le \sqrt[8]{\frac{{{x}^{8}}+{{y}^{8}}}{2}}+k\left| x-y \right| $

Đề như vậy thì không sợ sai. Chỉ tội là giải mãi không được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luatdhv]

Bạn nào giải bài 1 phần dãy số chưa: Chứng minh tồn tại và tìm giới hạn dãy:
$x_1=x_2=1; x_{n+2}=x_{n+1}^2-\frac{1}{2}x_n $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[_minhhoang_]

Nguyên văn bởi luatdhv

Bạn nào giải bài 1 phần dãy số chưa: Chứng minh tồn tại và tìm giới hạn dãy:
$x_1=x_2=1; x_{n+2}=x_{n+1}^2-\frac{1}{2}x_n $

Bài 1 phần dãy số :
[Only registered and activated users can see links. ] #16
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

- Làm toán hình mà không có hình thì các bạn khác khi đọc hơi khó hình dung, đặc biệt một số đề như của Hải Phòng, mình xin bổ sung ít ít, xíu xíu hình vẽ của các đề trên để các bạn tiện theo dõi;

================================================

================================================

================================================
____Hà Tĩnh
==========================================

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Dạ đúng rồi em xin đưa ra cách giải sau, không biết có đúng ý thầy không
$KL'^2=P_{K/(l)}=\overline{KE}.\overline{KL} $
$LK'^2=P_{L/(k)}=\overline{LK}.\overline{LD} $
$\Rightarrow \overline{KE}.\overline{KL}=\overline{LK}. \overline{LD} $
Từ đó suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Htutat]

Nguyên văn bởi novae

Dạ đúng rồi em xin đưa ra cách giải sau, không biết có đúng ý thầy không
$KL'^2=P_{K/(l)}=\overline{KE}.\overline{KL} $
$LK'^2=P_{L/(k)}=\overline{LK}.\overline{LD} $
$\Rightarrow \overline{KE}.\overline{KL}=\overline{LK}. \overline{LD} $
Từ đó suy ra đpcm.

Đề như thế thì "dễ thở" lắm em nhỉ?
Các em giỏi lắm, chúc các em luôn có niềm đam mê với Toán học!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

- Sáng nay Quảng Ninh thi HSG Toán - vòng 2 (đến 11h), chiều mình post đề để các bạn cùng theo dõi nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khicon]

Bài dãy số (bài 5 trong tập đề dãy số) của trường KHTN đã có lời giải chưa ạ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

Bài nào bạn chỉ ra đi...Viết thế kia dc liệt vào spam kiểu tinh vi đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khicon]

Nguyên văn bởi nvthanh1994

Bài nào bạn chỉ ra đi...Viết thế kia dc liệt vào spam kiểu tinh vi đó

hixx, em ko biết, mod thông cảm
bài 5 trong tập đề dãy số ạ
edited
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Lời giải cho bài hình 12 (đề Hưng Yên)
Bổ đề: Cho tam giác $ABC $ có góc $A=60^\circ $. Đường thẳng Euler của tam giác $ABC $ cắt các cạnh $AB,AC $ tại $M,N $. Khi đó tam giác $AMN $ đều.
Chứng minh:

Gọi $O,H,E $ lần lượt là tâm ngoại tiếp, trực tâm và tâm Euler của tam giác $ABC $.
Từ giả thiết $A=60^\circ $ ,ta có $AH=AO, IH=IO $. Do đó $A,I,E $ thẳng hàng và tam giác $AHO $ cân tại $A $.
Từ đó suy ra $\Delta MAH = \Delta NAO \Rightarrow AM=AN \Rightarrow \Delta AMN $ đều.
Áp dụng:

Gọi $L,M $ là giao điểm của phân giác ngoài góc $\widehat{AIB} $ với $AF,BC $
Theo giả thiết $AB=CD $ nên $BC \parallel AD \Rightarrow \widehat{EBC}=60^\circ $.
Từ bổ đề ta suy ra $OK \parallel IM $.
Tương tự, ta có $OH \parallel IL $.
Mà $I,L,M $ thẳng hàng nên ta có $O,H,K $ thẳng hàng (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]