Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quốc học huế năm 2009-2010

Pirates · 26-06-2009, 07:55 PM

Bài 1: Cho pt: $x^2 - mx - m -1 = 0 $
a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm min của:
$S = \frac{m^2 + 2m}{x^2_1 + x^2_2 + 2} $

Bài 2:
a) Cho pt: $ax^2 + bx +c = 0 $ có 2 nghiệm dương phân biệt. CM pt: $cx^2 + bx + a = 0 $ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) CM có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thỏa mãn:
$\sqrt{x - 2008} + \sqrt{x - 2009} + \sqrt{z - 2010} + 3012 = \frac{1}{2} (x + y + z) $

Bài 3: Cho góc $\hat{xOy} = 60 $. (K) nằm trong $\hat{xOy} $ tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM. Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F.
a) $ \Delta{MPE} $ đồng dạng $ \Delta{KPQ} $
b) PQEF nội tiếp
c) Gọi D là trung điểm PQ. CM $ \Delta{DEF} $ đều.

Bài 4: Giải PTNN:
$ (a - 1)^2 (a^2 +9) = 4b^2 + 20b + 25 $

Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.

Đề năm nay ko khó lắm, có câu 5 là hơi lạ lạ, mấy câu còn lại quen thuộc.

modular · 05-07-2009, 04:13 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Pirates

Bài 4: Giải PTNN:
$ (a - 1)^2 (a^2 +9) = 4b^2 + 20b + 25 $

Ta có vế phải là chính phương nên $a^2+9 $ là chính phương==>>xong.

Talent · 05-07-2009, 05:20 PM

Trích:

Nguyên văn bởi modular

Ta có vế phải là chính phương nên $a^2+9 $ là chính phương==>>xong.

Lập luận này chưa hoàn toàn chính xác , khi a-1=0 ta vẫn có số chính phương mà không cần đk $a^2+9 $ là số cp

modular · 05-07-2009, 06:15 PM

Ý chính là vậy. :hornytoro:

Hung_DHSP · 05-07-2009, 08:41 PM

Cái ông nguoicodoc này cũng hay thật.
Bài viết quá nửa là chê dễ.

26-06-2009, 07:55 PM	#1
Pirates +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 5 Thanks: 3 Thanked 10 Times in 4 Posts	Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quốc học huế năm 2009-2010 Bài 1: Cho pt: $x^2 - mx - m -1 = 0 $ a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm min của: $S = \frac{m^2 + 2m}{x^2_1 + x^2_2 + 2} $ Bài 2: a) Cho pt: $ax^2 + bx +c = 0 $ có 2 nghiệm dương phân biệt. CM pt: $cx^2 + bx + a = 0 $ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) CM có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thỏa mãn: $\sqrt{x - 2008} + \sqrt{x - 2009} + \sqrt{z - 2010} + 3012 = \frac{1}{2} (x + y + z) $ Bài 3: Cho góc $\hat{xOy} = 60 $. (K) nằm trong $\hat{xOy} $ tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM. Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F. a) $ \Delta{MPE} $ đồng dạng $ \Delta{KPQ} $ b) PQEF nội tiếp c) Gọi D là trung điểm PQ. CM $ \Delta{DEF} $ đều. Bài 4: Giải PTNN: $ (a - 1)^2 (a^2 +9) = 4b^2 + 20b + 25 $ Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp. Đề năm nay ko khó lắm, có câu 5 là hơi lạ lạ, mấy câu còn lại quen thuộc. thay đổi nội dung bởi: Pirates, 26-06-2009 lúc 08:25 PM

05-07-2009, 06:15 PM	#4
modular B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts	Ý chính là vậy. :hornytoro:

05-07-2009, 08:41 PM	#5
Hung_DHSP +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: K42 CSP K53 Kinh tế quốc dân Bài gởi: 223 Thanks: 28 Thanked 86 Times in 63 Posts	Cái ông nguoicodoc này cũng hay thật. Bài viết quá nửa là chê dễ.