Đề thi vào lớp Toán-Tin Ams 1996

chien than · 10-11-2007, 07:35 PM

Câu 1Viết các số liên tiếp $111,112,............888 $ ta được số:
$A=111..................888 $
CMR A chia hết cho 1998

Câu 2 Giải PT: $x^4+(x-1)(x^2-2x+2)=0 $

Câu 3 Cho các số dương a,b,c có tổng =2, CMR:
$\sum \frac{a^2}{b+c}\geq 1 $

Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn tâm O. Phân giác góc A cắt đường tròn (O) ở D. Một đường tròn (L) thay đổi luôn đi qua A và D cắt hai đường thẳng AB và AC ở giao điểm thứ 2 là M và N (có thể trùng A)
a. CMR MB=CN
b. Tìm tập hợp trung điểm K của MN
c. Xác định vị trí đường tròn (L) sao cho đoạn thẳng MN min

Bài 5: HCN 3x4 được chia bởi các đường thẳng // với các cạnh thành 12 hình vuông đơn vị 1. CMR với 7 điểm bất kì nằm trong hcn ta có thể chọn ra 2 điểm khoảng cách ko vượt quá $\sqrt5 $. CM kêt luận vẫn đúng khi số điểm là 6 và ko còn đúng khi số điểm là 5

10-11-2007, 07:35 PM	#1
chien than +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Toán 1 K41 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Bài gởi: 138 Thanks: 1 Thanked 113 Times in 53 Posts	Đề thi vào lớp Toán-Tin Ams 1996 Câu 1Viết các số liên tiếp $111,112,............888 $ ta được số: $A=111..................888 $ CMR A chia hết cho 1998 Câu 2 Giải PT: $x^4+(x-1)(x^2-2x+2)=0 $ Câu 3 Cho các số dương a,b,c có tổng =2, CMR: $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq 1 $ Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn tâm O. Phân giác góc A cắt đường tròn (O) ở D. Một đường tròn (L) thay đổi luôn đi qua A và D cắt hai đường thẳng AB và AC ở giao điểm thứ 2 là M và N (có thể trùng A) a. CMR MB=CN b. Tìm tập hợp trung điểm K của MN c. Xác định vị trí đường tròn (L) sao cho đoạn thẳng MN min Bài 5: HCN 3x4 được chia bởi các đường thẳng // với các cạnh thành 12 hình vuông đơn vị 1. CMR với 7 điểm bất kì nằm trong hcn ta có thể chọn ra 2 điểm khoảng cách ko vượt quá $\sqrt5 $. CM kêt luận vẫn đúng khi số điểm là 6 và ko còn đúng khi số điểm là 5