Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-12-2013, 09:29 AM   #1
2M
thảo dân
 
2M's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 181
Thanks: 93
Thanked 497 Times in 140 Posts
Làm mịn bất đẳng thức Nesbitt

Với các số thực dương $a;\,b;\,c$, chứng minh
  • $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge 1+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2(ab+bc+ca)}.$
  • $\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge 1+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}.$
  • $\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge \dfrac{a+b+c}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}.$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
./.
2M is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to 2M For This Useful Post:
Le khanhsy (12-01-2018), thaygiaocht (15-12-2013)
Old 13-12-2013, 08:18 PM   #2
K56khtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 343
Thanks: 244
Thanked 285 Times in 177 Posts
Hai bất đẳng thức đầu tiên có thể thấy rằng là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
$ \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}.$
$ \dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}.$
Em thấy đáng chú ý nhất là bất đẳng thức cuối thôi
$\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c} \geq \dfrac{a+b+c}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nguyễn Ngọc Khanh
K56khtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to K56khtn For This Useful Post:
Le khanhsy (12-01-2018), thaygiaocht (23-04-2014)
Old 11-01-2018, 09:05 PM   #3
Duy đẹp trai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi 2M View Post
$\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge \dfrac{a+b+c}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}.$
Chuẩn hoá $a+b+c=1$ và từ bất đẳng thức quen thuộc
\[a{b^k} + b{c^k} + c{a^k} \ge \left( {a + b + c} \right){\sqrt[3]{{abc}}^k}={\sqrt[3]{{abc}}^k}\quad\forall\,k\in\mathbb N .\]
Đặt $\sqrt[3]{{abc}}=p$ ta có
\[\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\left( {a{b^k} + b{c^k} + c{a^k}} \right)} \ge \sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {{p^k}} .\]
Tức là
$$\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{b}{1-c}+\dfrac{c}{1-a}\ge \dfrac{1}{1-p}.$$
Ta có điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Duy đẹp trai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Duy đẹp trai For This Useful Post:
huynhcongbang (16-01-2018), Le khanhsy (12-01-2018), Mr_Pi (16-01-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:19 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 47.19 k/52.40 k (9.94%)]