Số giao điểm của hai đồ thị ?

chuongdktd · 23-10-2011, 12:02 PM

Cho hai hàm $y=2^x $ và $y=x^{12} $
Tìm số giao điểm của hai hàm này trên mặt phẳng $x0y $?

**huynhcongbang** · 29-10-2011, 03:20 AM

Bài này có thể dùng đồ thị trực tiếp là xác định được 2 là số giao điểm của hai đồ thị trên (thậm chí là trong trường hợp tổng quát).
Một đồ thị có dạng đường parabol, một đồ thị thì có dạng đường cong tiệm cận trục hoành.

Có thể giải bài bằng lập luận cụ thể như sau:
Xét phương trình $2^x = x^{12} $.
Ta thấy $x = 0 $ không là nghiệm nên chỉ cần xét $x>0 $ và $x<0 $.
Ta sẽ chứng minh trong mỗi trường hợp, PT có đúng một nghiệm.
Xét trường hợp $x>0 $, ta có $x = 12 \cdot \log_2x \Rightarrow \frac{\log_2x}{x} = \frac{1}{12} $.
Xét đạo hàm của hàm số này để suy ra nó có một nghiệm dương thoả mãn.
Tương tự trường hợp $x<0 $.

chuongdktd · 29-10-2011, 11:51 AM

Bài này em lấy trong đề thi GRE, đáp số của nó là 3, chứ không phải 2.
Em cũng đang băn khoăn.
------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi huynhcongbang

Bài này có thể dùng đồ thị trực tiếp là xác định được 2 là số giao điểm của hai đồ thị trên (thậm chí là trong trường hợp tổng quát).
Một đồ thị có dạng đường parabol, một đồ thị thì có dạng đường cong tiệm cận trục hoành.

Có thể giải bài bằng lập luận cụ thể như sau:
Xét phương trình $2^x = x^{12} $.
Ta thấy $x = 0 $ không là nghiệm nên chỉ cần xét $x>0 $ và $x<0 $.
Ta sẽ chứng minh trong mỗi trường hợp, PT có đúng một nghiệm.
Xét trường hợp $x>0 $, ta có $x = 12 \cdot \log_2x \Rightarrow \frac{\log_2x}{x} = \frac{1}{12} $.
Xét đạo hàm của hàm số này để suy ra nó có một nghiệm dương thoả mãn.
Tương tự trường hợp $x<0 $.

Em lập lại bảng biến thiên thì thấy lời giải của anh đang thiếu 1 nghiệm trong khoảng x>0.
Như vậy sẽ có 3 nghiệm

23-10-2011, 12:02 PM	#1
chuongdktd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 44 Thanks: 8 Thanked 14 Times in 14 Posts	Số giao điểm của hai đồ thị ? Cho hai hàm $y=2^x $ và $y=x^{12} $ Tìm số giao điểm của hai hàm này trên mặt phẳng $x0y $? __________________ "If you want to shine tomorrow, you must be spark today" thay đổi nội dung bởi: HBM, 23-10-2011 lúc 12:05 PM Lý do: Latex

29-10-2011, 03:20 AM	#2
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Bài này có thể dùng đồ thị trực tiếp là xác định được 2 là số giao điểm của hai đồ thị trên (thậm chí là trong trường hợp tổng quát). Một đồ thị có dạng đường parabol, một đồ thị thì có dạng đường cong tiệm cận trục hoành. Có thể giải bài bằng lập luận cụ thể như sau: Xét phương trình $2^x = x^{12} $. Ta thấy $x = 0 $ không là nghiệm nên chỉ cần xét $x>0 $ và $x<0 $. Ta sẽ chứng minh trong mỗi trường hợp, PT có đúng một nghiệm. Xét trường hợp $x>0 $, ta có $x = 12 \cdot \log_2x \Rightarrow \frac{\log_2x}{x} = \frac{1}{12} $. Xét đạo hàm của hàm số này để suy ra nó có một nghiệm dương thoả mãn. Tương tự trường hợp $x<0 $. __________________ Sự im lặng của bầy mèo