Đề thi thử ĐH số 4 của trang : k2pi.net

[CHUNG-ĐTH]

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :

Câu I. Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\,\,$ có đồ thị $(C_m)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi $m=-1$.
2. Xác định các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $(C_m)$ có $3$ điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của diện tích và chu vi bằng nhau.

Câu II.
1. Giải phương trình : $2\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) + \left( {2\cos x + 1} \right){\left( {2\cos x - 1} \right)^2} = 4\cos x + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}$

2. Giải phương trình : $\frac{{1 + 2\sqrt x - x\sqrt x }}{{3 - x - \sqrt {2 - x} }} = 2\left( {\frac{{1 + x\sqrt x }}{{1 + x}}} \right)$

Câu III. Tính tích phân : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x - 2x.\cos x}}{{{e^x}\left( {1 + \sin 2x} \right)}}} dx$

Câu IV . Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=2a, AD=2\sqrt{2}a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $DA$ và $DS$. Đường thẳng $SC$ cắt mặt phẳng $(BMN)$ tại $P$. Tính thể tích khối chóp $S.BMNP$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $PN$, biết rằng cô-sin góc giữa đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(BMN)$ bằng $\frac{\sqrt{33}}{9} $.

Câu V.Cho các số thực $x,y,z $ thỏa mãn : $ x^2+2y^2+5z^2\leq 2 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $$P = \left( {xy + yz + zx} \right)\left[ {1 + \sqrt {4 - {{\left( {{x^2} + 2{y^2} + 5{z^2}} \right)}^2}} } \right]$$

PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần : phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình thoi $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I) : (x-5)^2+(y-6)^2=\frac{32}{5} $. Biết rằng các đường thẳng $AC$ và $AB$ lần lượt đi qua các điểm $M(7;8)$ và $N(6;9)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi $ABCD$.

2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$ cho các điểm $B(0;1;0)$ và $N(2;-1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $B, N$ đồng thời cắt các tia $Ox, Oz $ tại $A, C$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.a
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{l}
{{{\log }_5}\left( {{5^x} - 4} \right) = 1 - 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{x^3} - 2y = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2y + 1} \right)\,}
\end{array}} \right.$

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại $A(4;2)$ và $B$. Một đường thẳng đi qua $A$ và $N(7;3)$ cắt các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ lần lượt tại $D$ và $C$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $BCD$ biết rằng đường thẳng nối tâm $O_1, O_2 $ có phương trình $ x-y-3=0$ và diện tích tam giác $BCD$ bằng $ \frac{24}{5} $.

2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$ cho các mặt phẳng $(P) : -mx+(1-m)z-2m+3=0 $ , $(Q) : my+z+3 =0 $ và $(R) : x-y=0$ ( $m$ là tham số thực khác $0$ ). Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(R)$.

Câu VII.b Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm $7$ chữ số mà trong đó chữ số $3$ có mặt đúng $2$ lần,chữ số $0$ có mặt đúng $3$ lần và các chữ số còn lại có mặt không quá $1$ lần.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]