Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-09-2014, 07:46 PM   #1
Saruka 01
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gởi: 21
Thanks: 39
Thanked 8 Times in 4 Posts
Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Ninh Bình năm học 2014-2015 số 2

Bài 1: Giải phương trình : $x^{3}-\sqrt[3]{x+2.lnx}-\frac{2}{3}.ln(x+2lnx)=0 $
Bài 2: Giả sử m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn $\frac{n}{d} $ là số lẻ với d=(m,n).Xác định $\left ( a^{m}+1,a^{n} -1\right ) $ với a là số nguyên dương lớn hơn 1.
Bài 3:Cho tam giác ABC,D là trung điểm của cạnh BC,E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại E,F của đường tròn đường kính AD.CMR TB=TC.
Bài 4: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $.Tìm max và min của biểu thức $P=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy} $
Bài 5:Tìm tất cả các hàm f :R ->R liên tục thỏa mãn :$f(xy+y+x)=f(xy)+f(x)+f(y) $
Mọi người làm được thì post lời giải lên cho e coi và kiểm tra lại kq của mình vs nhé,thank
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Saruka 01 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Saruka 01 For This Useful Post:
DenisO (06-09-2014), greg_51 (06-09-2014), Juliel (06-09-2014)
Old 06-09-2014, 10:45 PM   #2
Nvthe_cht.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gởi: 69
Thanks: 15
Thanked 36 Times in 24 Posts
Câu hàm hiển nhiên theo PHương trình hàm Cauchy:
Cộng tính+liên tục ===> $f(x)=cx$ với $c$ là hằng số tùy ý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nvthe_cht. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-09-2014, 07:09 PM   #3
Tungchi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Lời giải cho bài phương trình hàm
Gỉa sử tồn tại $f:R \to R$ liên tục thỏa mãn :$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ (1)
trong (1) thay $y$ bởi $1$ ta được $f(2x+1)=2f(x)+f(1)$ (2)
trong (2) thay $x$ bởi $(xy+x+y)$ ta được :
$f(2xy+2x+2y+1)=2f(xy)+2f(x)+2f(y)+f(1)$ (3)
mặt khác theo (1) thì $f(2xy+2x+2y+1)=f(2xy+y)+2f(x)+f(y)+f(1)$ (4)
suy ra từ (3) và (4) ta có $2f(xy)+f(y)=f(2xy+y)$ (5)
trong (5) cho y bởi 1 ta được :$2f(x) =f(2x)$
trong (5) cho $y =x=0,x=-\frac{1}{2}$ ta được $f(0)=0,f(y) =-2f(-\frac{y}{2})$
trong (1) cho $y$ bằng $1$ suy ra f là hàm lẻ ,suy ra $f(y) =2(\frac{y}{2})$,thay vào (5) suy ra $f(2xy+y)=f(2xy)+f(y)$ suy ra f cộng tính mà f liên tục suy ra $f(x)=c.x$ trong đó c là hằng số
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 21-09-2014 lúc 08:41 AM
Tungchi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Tungchi For This Useful Post:
tson1997 (21-09-2014)
Old 19-09-2014, 11:01 PM   #4
Livetolove2207
+Thành Viên+
 
Livetolove2207's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận
Bài gởi: 63
Thanks: 65
Thanked 12 Times in 9 Posts
Mình giải bài toán Hình học phẳng như sau:
Ta xét bổ đề sau:
Cho tam giác $ABC$ có $D$ là trung điểm cạnh $BC$. Đường tròn đường kính $AD$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$, cắt trung trực $BC$ tại $J$ khác $D$. Khi đó: $JEDF$ là tứ giác điều hòa.
Chứng minh:
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của $JE, JF$ với $BC$.
Ta có $AJ$ song song với $BC$ do cùng vuông góc với $JD$.
Theo định lý Thales, ta có:
$\frac{JE}{EM}=\frac{JA}{BM}$;
$\frac{JF}{FN}=\frac{JA}{CN}$.
Suy ra:
$\frac{JE}{JF}=\frac{EM}{BM}.\frac{CN}{FN}$.
Mặt khác, theo định lý hàm số sin trong tam giác thì:
$\frac{EM}{BM}=\frac{sinB}{sin\widehat{AEJ}}$;
$\frac{CN}{FN}=\frac{sin\widehat{AFJ}}{sinC}$.
Do tứ giác $AEFJ$ nội tiếp nên: $\widehat{AEJ}=\widehat{AFJ}$.
Dẫn đến:
$\frac{JE}{JF}=\frac{EM}{BM}.\frac{CN}{FN}=\frac{s inB}{sin\widehat{AEJ}}.\frac{sin\widehat{AFJ}}{sin C}$
$=\frac{sinB}{sinC}$
$=\frac{sinB.DB}{sinC.DC}$
$=\frac{DE}{DF}$.
Hay:
$\frac{JE}{JF}=\frac{DE}{DF}$.
Nên tứ giác $JEDF$ là tứ giác điều hòa.

Áp dụng vào bài toán:
Gọi $J$ là giao điểm khác $D$ của đường tròn đường kính $AD$ với trung trực $BC$.
Theo bổ đề, ta có tứ giác $JEDF$ là tứ giác điều hòa nội tiếp đường tròn đường kính $AD$.
Theo tính chất của tứ giác điều hòa, ta có tiếp tuyến tại $E$ và $F$ của đường tròn đường kính $AD$ và $JD$ đồng quy.
Mặt khác $JD$ là trung trực của $BC$ nên $T$ nằm trên trung trực của $BC$.
Dẫn đến điều phải chứng minh: $TB=TC$.
Bài toán được giải quyết.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Có Đức mà không có Tài, làm việc gì cũng khó;
Có Tài mà không có Đức, là vô dụng. (Hồ Chí Minh)
Livetolove2207 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-09-2014, 11:06 PM   #5
Livetolove2207
+Thành Viên+
 
Livetolove2207's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận
Bài gởi: 63
Thanks: 65
Thanked 12 Times in 9 Posts
Dưới đây là hình vẽ của bài toán và hình vẽ của Bổ đề:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg Đề bài toán và hình vẽ.jpg (35.0 KB, 19 lần tải)
Kiểu File : jpg Bổ đề Tứ giác điều hòa.jpg (34.8 KB, 9 lần tải)
__________________
Có Đức mà không có Tài, làm việc gì cũng khó;
Có Tài mà không có Đức, là vô dụng. (Hồ Chí Minh)
Livetolove2207 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Livetolove2207 For This Useful Post:
Saruka 01 (27-09-2014)
Old 19-09-2014, 11:17 PM   #6
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Bài 4 có trong sáng tạo bđt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post:
uduchi97 (20-09-2014)
Old 20-09-2014, 03:58 PM   #7
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Bài 1 đặt $t=\sqrt[3]{x+2lnx}$.
Thay vào, ra hệ : $\left\{\begin{matrix}
x^{3}=t+2lnt & & \\
t^{3}=x+2lnx& &
\end{matrix}\right. $
($x,t>0 $) nên vế phải đồng biến. Tóm lại $x=t $.
Nhưng mà phương trình $x^{3}=x+2lnx $ có 1 nhiệm duy nhất bằng 1 (vừa khảo sát nhầm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 21-09-2014 lúc 11:53 AM
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post:
uduchi97 (20-09-2014)
Old 21-09-2014, 08:37 AM   #8
tson1997
+Thành Viên+
 
tson1997's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Đến từ: K46 T1 chuyên SP
Bài gởi: 46
Thanks: 42
Thanked 51 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranhongviet View Post
Bài 1 đặt [TEX] t=\sqrt[3]{x+2lnx} [TEX].
Thay vào, ra hệ : $\left\{\begin{matrix}
x^{3}=t+2lnt & & \\
t^{3}=x+2lnx& &
\end{matrix}\right. $
($x,t>0 $) nên vế phải đồng biến. Tóm lại $x=t $.
Nhưng mà phương trình $x^{3}=x+2lnx $ có 1 nhiệm bằng 1 , có 1 nghiệm nữa thuộc $(0,1) $. Không nhẩm được .....
Tới đoạn pt xét đạo hàm : $f(x)= x^3-x-2lnx$ với x>0 có $f'(x)= 3x^2-1-\frac{2}{x}= \frac{(x-1)(3x^2+3x+2)}{x}$
Từ đây lập bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) là f(1)=0 hay pt có nghiệm duy nhất x=1

2/ Ta có bổ đề : $gcd(a^x-1,a^y-1)=a^{gcd(x,y)}-1$ với a;x;y nguyên dương,a khác 1 (Chứng minh bổ đề dựa vào thuật toán Euclide)
Áp dụng bổ đề,ta có : $gcd(a^m+1,a^n-1) | gcd(a^{2m}-1,a^n-1) = a^d-1 | a^m-1$ (do n/d là số lẻ nên (2m,n)=d)
Ta có : $t=gcd(a^m+1;a^n-1)$ thì $t| a^m+1; t|a^m-1$ suy ra $t|2$ suy ra t=1 hoặc 2
Xét 2 TH:
TH1: a lẻ --> t=2
TH2: a chẵn --> t=1

3/ Có 1 bài viết của thầy Trần Quang Hùng ở [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tson1997 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:55 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 70.47 k/79.86 k (11.76%)]