|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-09-2014, 07:46 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 39 Thanked 8 Times in 4 Posts | Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Ninh Bình năm học 2014-2015 số 2 Bài 1: Giải phương trình : $x^{3}-\sqrt[3]{x+2.lnx}-\frac{2}{3}.ln(x+2lnx)=0 $ Bài 2: Giả sử m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn $\frac{n}{d} $ là số lẻ với d=(m,n).Xác định $\left ( a^{m}+1,a^{n} -1\right ) $ với a là số nguyên dương lớn hơn 1. Bài 3:Cho tam giác ABC,D là trung điểm của cạnh BC,E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại E,F của đường tròn đường kính AD.CMR TB=TC. Bài 4: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $.Tìm max và min của biểu thức $P=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy} $ Bài 5:Tìm tất cả các hàm f :R ->R liên tục thỏa mãn :$f(xy+y+x)=f(xy)+f(x)+f(y) $ Mọi người làm được thì post lời giải lên cho e coi và kiểm tra lại kq của mình vs nhé,thank |
06-09-2014, 10:45 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2013 Bài gởi: 69 Thanks: 15 Thanked 36 Times in 24 Posts | Câu hàm hiển nhiên theo PHương trình hàm Cauchy: Cộng tính+liên tục ===> $f(x)=cx$ với $c$ là hằng số tùy ý |
19-09-2014, 07:09 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2014 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Lời giải cho bài phương trình hàm Gỉa sử tồn tại $f:R \to R$ liên tục thỏa mãn :$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ (1) trong (1) thay $y$ bởi $1$ ta được $f(2x+1)=2f(x)+f(1)$ (2) trong (2) thay $x$ bởi $(xy+x+y)$ ta được : $f(2xy+2x+2y+1)=2f(xy)+2f(x)+2f(y)+f(1)$ (3) mặt khác theo (1) thì $f(2xy+2x+2y+1)=f(2xy+y)+2f(x)+f(y)+f(1)$ (4) suy ra từ (3) và (4) ta có $2f(xy)+f(y)=f(2xy+y)$ (5) trong (5) cho y bởi 1 ta được :$2f(x) =f(2x)$ trong (5) cho $y =x=0,x=-\frac{1}{2}$ ta được $f(0)=0,f(y) =-2f(-\frac{y}{2})$ trong (1) cho $y$ bằng $1$ suy ra f là hàm lẻ ,suy ra $f(y) =2(\frac{y}{2})$,thay vào (5) suy ra $f(2xy+y)=f(2xy)+f(y)$ suy ra f cộng tính mà f liên tục suy ra $f(x)=c.x$ trong đó c là hằng số thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 21-09-2014 lúc 08:41 AM |
The Following User Says Thank You to Tungchi For This Useful Post: | tson1997 (21-09-2014) |
19-09-2014, 11:01 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 63 Thanks: 65 Thanked 12 Times in 9 Posts | Mình giải bài toán Hình học phẳng như sau: Ta xét bổ đề sau: Cho tam giác $ABC$ có $D$ là trung điểm cạnh $BC$. Đường tròn đường kính $AD$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$, cắt trung trực $BC$ tại $J$ khác $D$. Khi đó: $JEDF$ là tứ giác điều hòa. Chứng minh: Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của $JE, JF$ với $BC$. Ta có $AJ$ song song với $BC$ do cùng vuông góc với $JD$. Theo định lý Thales, ta có: $\frac{JE}{EM}=\frac{JA}{BM}$; $\frac{JF}{FN}=\frac{JA}{CN}$. Suy ra: $\frac{JE}{JF}=\frac{EM}{BM}.\frac{CN}{FN}$. Mặt khác, theo định lý hàm số sin trong tam giác thì: $\frac{EM}{BM}=\frac{sinB}{sin\widehat{AEJ}}$; $\frac{CN}{FN}=\frac{sin\widehat{AFJ}}{sinC}$. Do tứ giác $AEFJ$ nội tiếp nên: $\widehat{AEJ}=\widehat{AFJ}$. Dẫn đến: $\frac{JE}{JF}=\frac{EM}{BM}.\frac{CN}{FN}=\frac{s inB}{sin\widehat{AEJ}}.\frac{sin\widehat{AFJ}}{sin C}$ $=\frac{sinB}{sinC}$ $=\frac{sinB.DB}{sinC.DC}$ $=\frac{DE}{DF}$. Hay: $\frac{JE}{JF}=\frac{DE}{DF}$. Nên tứ giác $JEDF$ là tứ giác điều hòa. Áp dụng vào bài toán: Gọi $J$ là giao điểm khác $D$ của đường tròn đường kính $AD$ với trung trực $BC$. Theo bổ đề, ta có tứ giác $JEDF$ là tứ giác điều hòa nội tiếp đường tròn đường kính $AD$. Theo tính chất của tứ giác điều hòa, ta có tiếp tuyến tại $E$ và $F$ của đường tròn đường kính $AD$ và $JD$ đồng quy. Mặt khác $JD$ là trung trực của $BC$ nên $T$ nằm trên trung trực của $BC$. Dẫn đến điều phải chứng minh: $TB=TC$. Bài toán được giải quyết. __________________ Có Đức mà không có Tài, làm việc gì cũng khó; Có Tài mà không có Đức, là vô dụng. (Hồ Chí Minh) |
19-09-2014, 11:06 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 63 Thanks: 65 Thanked 12 Times in 9 Posts | Dưới đây là hình vẽ của bài toán và hình vẽ của Bổ đề: __________________ Có Đức mà không có Tài, làm việc gì cũng khó; Có Tài mà không có Đức, là vô dụng. (Hồ Chí Minh) |
The Following User Says Thank You to Livetolove2207 For This Useful Post: | Saruka 01 (27-09-2014) |
20-09-2014, 03:58 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Bài 1 đặt $t=\sqrt[3]{x+2lnx}$. Thay vào, ra hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}=t+2lnt & & \\ t^{3}=x+2lnx& & \end{matrix}\right. $ ($x,t>0 $) nên vế phải đồng biến. Tóm lại $x=t $. Nhưng mà phương trình $x^{3}=x+2lnx $ có 1 nhiệm duy nhất bằng 1 (vừa khảo sát nhầm) thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 21-09-2014 lúc 11:53 AM |
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post: | uduchi97 (20-09-2014) |
21-09-2014, 08:37 AM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Đến từ: K46 T1 chuyên SP Bài gởi: 46 Thanks: 42 Thanked 51 Times in 24 Posts | Trích:
Từ đây lập bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) là f(1)=0 hay pt có nghiệm duy nhất x=1 2/ Ta có bổ đề : $gcd(a^x-1,a^y-1)=a^{gcd(x,y)}-1$ với a;x;y nguyên dương,a khác 1 (Chứng minh bổ đề dựa vào thuật toán Euclide) Áp dụng bổ đề,ta có : $gcd(a^m+1,a^n-1) | gcd(a^{2m}-1,a^n-1) = a^d-1 | a^m-1$ (do n/d là số lẻ nên (2m,n)=d) Ta có : $t=gcd(a^m+1;a^n-1)$ thì $t| a^m+1; t|a^m-1$ suy ra $t|2$ suy ra t=1 hoặc 2 Xét 2 TH: TH1: a lẻ --> t=2 TH2: a chẵn --> t=1 3/ Có 1 bài viết của thầy Trần Quang Hùng ở [Only registered and activated users can see links. ] | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|