Địa phương hóa của module

[lavender8888]

$M $: $R $-module
$S $: tập con nhân của vành $R $
$I $: là ideal của $R $
như vậy,
địa phương hóa của $(IM) $ hay $S^{-1}(IM) $ sẽ có dạng như thế nào các bạn? ở đây $IM $ sẽ có dạng là {$am| a \in I, m \in M $} đúng hay sai? help me...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[maxo]

Nguyên văn bởi lavender8888

$M $: $R $-module
$S $: tập con nhân của vành $R $
$I $: là ideal của $R $
như vậy,
địa phương hóa của $(IM) $ hay $S^{-1}(IM) $ sẽ có dạng như thế nào các bạn? ở đây $IM $ sẽ có dạng là {$am| a \in I, m \in M $} đúng hay sai? help me...

Cái này bạn nên xem sách kĩ càng vì nó khá lằng nhằng về phép toán. $S^{-1}(IM) $ là tập các phần tử hình thức dạng $\dfrac{a}{s}, \forall a \in IM, s \in S $. Quan trọng là bạn nắm được phép toán trên nó ấy mới xử lí được các bài toán liên quan đến nó. Còn $IM $ sẽ có dạng là {$a_1m_1+...+a_nm_n|, a_i \in I, m_i \in M $}. Tổng hữu hạn các tích $ a.m $ ấy (như bạn gì trên nói).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lavender8888]

Nguyên văn bởi maxo

Cái này bạn nên xem sách kĩ càng vì nó khá lằng nhằng về phép toán. $S^{-1}(IM) $ là tập các phần tử hình thức dạng $\dfrac{a}{s}, \forall a \in IM, s \in S $. Quan trọng là bạn nắm được phép toán trên nó ấy mới xử lí được các bài toán liên quan đến nó. Còn $IM $ sẽ có dạng là {$a_1m_1+...+a_nm_n|, a_i \in I, m_i \in M $}. Tổng hữu hạn các tích $ a.m $ ấy (như bạn gì trên nói).

mình hiểu phần trên bạn nói. Và bài toán của mình là chứng minh :$S^{-1}(IM) = I^{e}S^{-1}(M) $. có nghĩa phần tử của
$I^{e}S^{-1}(M) $ là {$\frac{a_1m_1}{t_{1}s_{1}}+...+\frac{a_im_i}{t_{i}s _{i}}|,\frac{a_i}{t_i} \in I^{e}, \frac{m_i}{s_i}\in S^{1}M $} phải hok?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]