Bất đẳng thức ba biến ôn thi ĐH

Soanltk · 17-07-2010, 08:57 PM

Cho a,b,c>0 thảo mãn abc=1. Chứng minh rằng:$\frac{ab}{c^2(a^2+b^2)}+\frac{bc}{a^2(c^2+b^2)} +\frac{ac}{b^2(a^2+c^2)} \ge \frac{3}{2} $

**truongvoki_bn** · 17-07-2010, 09:39 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Soanltk

Cho a,b,c>0 thảo mãn abc=1. Chứng minh rằng:$\frac{ab}{c^2(a^2+b^2)}+\frac{bc}{a^2(c^2+b^2)} +\frac{ac}{b^2(a^2+c^2)} \ge \frac{3}{2} $

khoile101 · 17-07-2010, 09:50 PM

cái này có lẽ ai cũng ngix tới rồi,làm cho trọn đi bạn

Evarist Galois · 17-07-2010, 09:56 PM

Đặt $ab=x,bc=y,ca=z $
thì $xyz=1 $ và ta cm $\sum \frac{a}{b^2+c^2} \ge \frac{3}{2} $
Lại đặt $x=\frac{u^2}{vw)},y=\frac{v^2}{wu},z=\frac{w^2}{uv } $
Ta có BĐT tương đương: $\sum \frac{u^3}{v^3+w^3} \ge \frac{3}{2} $, đây là BĐT Nesbit

khoile101 · 17-07-2010, 10:20 PM

hình như lầm rồi,BDt tương đương $ \frac{u^4}{v^3w+w^3v} $.nhung đến đây cung dễ rùi.thank.hr

17-07-2010, 08:57 PM	#1
Soanltk +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 39 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 2 Posts	Bất đẳng thức ba biến ôn thi ĐH Cho a,b,c>0 thảo mãn abc=1. Chứng minh rằng:$\frac{ab}{c^2(a^2+b^2)}+\frac{bc}{a^2(c^2+b^2)} +\frac{ac}{b^2(a^2+c^2)} \ge \frac{3}{2} $

17-07-2010, 09:56 PM	#4
Evarist Galois +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts	Đặt $ab=x,bc=y,ca=z $ thì $xyz=1 $ và ta cm $\sum \frac{a}{b^2+c^2} \ge \frac{3}{2} $ Lại đặt $x=\frac{u^2}{vw)},y=\frac{v^2}{wu},z=\frac{w^2}{uv } $ Ta có BĐT tương đương: $\sum \frac{u^3}{v^3+w^3} \ge \frac{3}{2} $, đây là BĐT Nesbit __________________ $f=arcos(1-\frac{h}{3g}.(f')^2)=arsin(\frac{2h}{3g}.f'') $

17-07-2010, 09:50 PM	#3
khoile101 Banned Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh Bài gởi: 75 Thanks: 58 Thanked 27 Times in 19 Posts	cái này có lẽ ai cũng ngix tới rồi,làm cho trọn đi bạn

17-07-2010, 10:20 PM	#5
khoile101 Banned Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh Bài gởi: 75 Thanks: 58 Thanked 27 Times in 19 Posts	hình như lầm rồi,BDt tương đương $ \frac{u^4}{v^3w+w^3v} $.nhung đến đây cung dễ rùi.thank.hr