Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-11-2010, 02:37 PM   #1
cry_15
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 76
Thanks: 42
Thanked 14 Times in 11 Posts
Nhận dạng tam giác

CM tam giác ABC đều biết :
$ \frac{1}{\sin^{2}2A}+\frac{1}{\sin^{2}2B}+ \frac{1}{\sin^{2}2C}= \frac{1}{2.\cos A.\cos B.\cos C} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 25-11-2010 lúc 02:38 PM Lý do: LaTeX
cry_15 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-11-2010, 02:58 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi cry_15 View Post
CM tam giác ABC đều biết :
$\frac{1}{\sin^{2}2A}+\frac{1}{\sin^{2}2B}+ \frac{1}{\sin^{2}2C}= \frac{1}{2.\cos A.\cos B.\cos C} $
Ta có $\sin 2A+\sin 2B +\sin 2C=4 \sin A \sin B \sin C $
Do đó đẳng thức đã cho tương đương với
$\frac{1}{\sin^{2}2A}+\frac{1}{\sin^{2}2B}+ \frac{1}{\sin^{2}2C}=\frac{4\sin A \sin B \sin C}{\sin 2A \sin 2B \sin 2C} = \frac{\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C}{\sin 2A \sin 2B \sin 2C} \; (*) $
Đặt $\sin 2A=x,\sin 2B=y,\sin 2C=z \; (x,y,z \ne 0) $, ta có
$\begin{align*} (*) &\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{x+ y+z}{xyz} \\ &\Leftrightarrow (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=xy.yz+yz.zx+zx.xy \\ &\Leftrightarrow (xy-yz)^2+(yz-zx)^2+(zx-xy)^2=0 \\ &\Leftrightarrow x=y=z \end{align*} $
Vậy tam giác $ABC $ đều
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 25-11-2010 lúc 03:08 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:06 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.54 k/44.48 k (8.86%)]