|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-01-2012, 04:31 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Tóm tắt lời giải hình như là thế này: Đầu tiên chứng minh $x_n >1 $ với mọi $n\ge 2 $ bằng quy nạp. Để chứng minh nó chặn dưới. Sau đó chứng minh $x_n>1+\frac{3}{n} $ với mọi $n\ge 2 $ cũng bằng quy nạp dựa trên công thức tổng quát! Để chứng minh dãy giảm Từ đó suy ra có giới hạn hữu hạn! Cho n dần về vô cùng thì có $lim=1 $ |
11-01-2012, 05:19 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | |
11-01-2012, 08:30 PM | #18 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trước hết dự đoán giới hạn của dãy bằng cách lấy lim hai bên. Ta có $a = 1/3(a+2) $do đó giới hạn $a = 1 $. Đặt $y_n = x_n - 1 $, thì $3n(y_{n} +1) = (n+2)(y_{n-1} + 3) $; hay $3ny_n = (n+2)y_{n-1} + 6 $. Vì $y_1 = x_1-1 = 2>0 $ nên $y_n > 0 $ với mọi $n $. Với $n\ge 6 $ thì ta có $3n \ge 2(n+3) $ nên: $2(n+3)y_n \le (n+2)x_{n-1} + 6 $. Đến đây ta xét dãy $z_n = (n+3)y_n $ với $n = 6,7,... $ (dãy bắt đầu với $n = 6 $). Ta có $z_6 = M <+\infty $ Với $n\ge 7 $ thì $2z_n \le z_{n-1} + 6 $, hay $z_n\le \frac{1}{2}z_{n-1} + 3 $. Dễ dàng nếu đặt $N = \max\{M,6\} $ thì : $z_n \le 1/2z_{n-1} + 3 \le N $. Như vậy với $n\ge 6 $ thì $0<(n+3)y_n\le N $. Do đó $\lim\limits_{n\to \infty}y_n = 0 $. Kết quả là $\lim\limits_{n\to\infty}x_n = 1 $ __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 11-01-2012 lúc 08:35 PM |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | dzitxiem (11-01-2012) |
11-01-2012, 08:40 PM | #19 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Chứng minh rằng với $x_1 $ bất kì thì giới hạn của dãy vẫn tồn tại và bằng $1 $ __________________ Traum is giấc mơ. |
13-01-2012, 05:40 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 25 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Mong các bạn hoàn thành nốt lời giải VMO 2012 Tôi mới gõ được một phần lời giải, hầu hết có tham khảo trên diễn đàn, hy vọng các bạn hoàn thành nốt giúp tôi những phần còn lại. |
Bookmarks |
|
|