|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-03-2018, 04:33 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 17 Thanks: 51 Thanked 10 Times in 7 Posts | Bài toán về "số đẹp" Số nguyên dương $n$ được gọi là "số đẹp" nếu tồn tại các số tự nhiên $a > 1$ và $b > 1$ sao cho $n = {a^b} + b$. Hỏi có tồn tại hay không 2018 số tự nhiên liên tiếp mà trong 2018 số đó có đúng 2016 "số đẹp". |
28-03-2018, 03:32 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: LTVer Bài gởi: 616 Thanks: 161 Thanked 234 Times in 157 Posts | Hai số "đẹp" hơn kém nhau tối thiểu $min\left( a^{b+1}+b+1-(a^b+b), (a+1)^b+ b - (a^b + b) \right)$. Ta có: $a^{b +1}+ b +1 - (a^b + b) = a^b( a -1) + 1 \ge 2^2 (2 -1) +1=5$ $(a+ 1)^ b+b - (a^b +b )=\sum_{i=0}^{b} C^i_ba^i-a^b=\sum_{i=0}^{b-1} C^i_ba^i\ge 2^0+2^1=3$ Từ đó suy ra không tồn tại 2018 số như đề bài nêu. P/s: Lâu rồi chưa làm toán, có sai bạn góp ý thêm nha |
The Following User Says Thank You to DuyLTV For This Useful Post: | ncthanh (29-03-2018) |
29-03-2018, 10:39 PM | #3 | |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 17 Thanks: 51 Thanked 10 Times in 7 Posts | Trích:
Với $n \in N$, ta kí hiệu $f\left( n \right)$ là số các số đẹp có trong các số $n$, $n+1$,$n+2$,...,$n+2017$, khi đó $f\left( k \right) \ge 2016$. Để ý rằng $\left| {f\left( {n + 1} \right) - f\left( n \right)} \right| \le 1$, do đó $\exists n \in N,1 < n \le k = {2^{2017!}}$ sao cho $f\left( n \right) = 2016$. Đây là lời giải của em, không biết có sai sót gì không ạ. | |
Bookmarks |
|
|