Phân hoạch tập hợp [$2n$]

[osp]

Có bao nhiêu cách phân hoạch tập $A=\{1;2;...;2n\}$ thành $n$ tập con ;mỗi tập con có 2 phần tử?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quocbaoct10]

Đầu tiên, ta chọn ra 2 phần tử để tạo thành tập con đầu tiên, có $\binom{2n}{2}$. Bước tiếp theo ta chọn tiếp 2 phần tử để tạo thành tập con tiếp, có $\binom{2n-2}{2}$. Cứ tiếp tục như vậy, số cách chọn 2 phần tử cho tập con thứ $i$ là $\binom{2n-2i}{2}$. Nhân tất cả lại, có $\binom{2n}{2}.\binom{2n-2}{2} \cdots \binom{2}{2}$.
Xét một bộ phân hoạch bất kì $(a_1,a_2);(a_3,a_4),\cdots,(a_{2n-1},a_{2n})$, khi đấy, ta thấy thứ tự chọn các bộ $(a_{2k-1},a_{2k})$ có thể thay đổi nên từ đó có $n!$ cách sắp xếp thứ tự chọn các bộ.
Nhưng vì yêu cầu của đề là phân hoạch không có thứ tự nên số cách phân hoạch là $\frac{\binom{2n}{2}.\binom{2n-2}{2} \cdots \binom{2}{2} }{n!}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]