Hệ 5 ẩn, 3 phương trình

n.t.tuan · 08-11-2007, 08:33 PM

Tìm các số thực $a,b,c,d,e\in [-2,2] $ sao cho
$a+b+c+d+e=0 $ và $a^3+b^3+c^3+d^3+e^3=0 $ và $a^5+b^5+c^5+d^5+d^5=10. $

modular · 10-11-2007, 12:01 PM

Gợi ý: Thử đặt $a_i=\cos \alpha_i $, các $a_i $ chính là $5 $ số cần tìm, viết lại cho dễ nhìn.

n.t.tuan · 11-11-2007, 04:00 PM

Quang lười thế?

Khai triển $\cos 5x $ và $\cos 3x $ theo $\cos x $ em nhé!

**ghjk** · 13-11-2007, 11:45 AM

Thấy mấy bác chê bài này quá nên mình đành spam tí!
Đặt a=2cosx,b=2cosy,c=2cosz,d=2cosm và e=2cosn(x,y,z,m,n thuộc [O,pi])
Vậy biến đổi từ 16cos^5x ra ta có:cos5x+20cos^3x-5cosx.Vậy cuối cùng ta có:
cos5x+cos5y+cos5z+cos5m+cos5n=5.Dễ dàng suy ra:cos5x=cos5y=cos5z=cos5m=cos5n=1!Từ đó suy ra được KQ bài toán

08-11-2007, 08:33 PM	#1
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Hệ 5 ẩn, 3 phương trình Tìm các số thực $a,b,c,d,e\in [-2,2] $ sao cho $a+b+c+d+e=0 $ và $a^3+b^3+c^3+d^3+e^3=0 $ và $a^5+b^5+c^5+d^5+d^5=10. $

11-11-2007, 04:00 PM	#3
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Quang lười thế? Khai triển $\cos 5x $ và $\cos 3x $ theo $\cos x $ em nhé! __________________ T.

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

10-11-2007, 12:01 PM	#2
modular B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts	Gợi ý: Thử đặt $a_i=\cos \alpha_i $, các $a_i $ chính là $5 $ số cần tìm, viết lại cho dễ nhìn.

13-11-2007, 11:45 AM	#4
ghjk +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 200 Thanks: 2 Thanked 6 Times in 6 Posts	Thấy mấy bác chê bài này quá nên mình đành spam tí! Đặt a=2cosx,b=2cosy,c=2cosz,d=2cosm và e=2cosn(x,y,z,m,n thuộc [O,pi]) Vậy biến đổi từ 16cos^5x ra ta có:cos5x+20cos^3x-5cosx.Vậy cuối cùng ta có: cos5x+cos5y+cos5z+cos5m+cos5n=5.Dễ dàng suy ra:cos5x=cos5y=cos5z=cos5m=cos5n=1!Từ đó suy ra được KQ bài toán