Topic về Phương Trình Hàm và Đa Thức

conan236 · 14-01-2008, 05:28 PM

mình lập ra topic này monh mọi người ó thể cung cấp những bài toán hay của phương trình hàm.Mình thấy ở đây chỉ toàn là bất đẳng thức , nhìn chóng mặt quá.Sau đây là 2 bài toán mở đầu của mình:facebowling:
1)Tìm hàm $f:R^{+}{\rightarrow}R^{+} $ thỏa mãn :
$f(x+y)+f(x)(f(y)=f(xy)+f(x)+f(y) $
2)tìm hàm $f:R{\rightarrow}R $ thỏa mãn $f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 $
tìm hàm $f:R{\rightarrow}R $ thỏa mãn $f(x^3+f(y))=y+(f(x))^3 $
Từ đó ta có bài toán tổng quát sau
tìm hàm $f:R{\rightarrow}R $ thỏa mãn $f(x^n+f(y))=y+(f(x))^n $
với $n{\in}N* $
bài 1) là một bài không khó nhưng bài 2) đã từng là đề thi IMO 1992
đấy chỉ là những bài toán mở đầu cho topic dành cho phương trình hàm này
Mình mong các bạn có thể đóng góp thật nhiều bài về PTH cho topic này
Rất cám ơn các bạn:burnjossstick:

14-01-2008, 05:28 PM	#1
conan236 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 287 Thanks: 17 Thanked 104 Times in 43 Posts	Topic về Phương Trình Hàm và Đa Thức mình lập ra topic này monh mọi người ó thể cung cấp những bài toán hay của phương trình hàm.Mình thấy ở đây chỉ toàn là bất đẳng thức , nhìn chóng mặt quá.Sau đây là 2 bài toán mở đầu của mình:facebowling: 1)Tìm hàm $f:R^{+}{\rightarrow}R^{+} $ thỏa mãn : $f(x+y)+f(x)(f(y)=f(xy)+f(x)+f(y) $ 2)tìm hàm $f:R{\rightarrow}R $ thỏa mãn $f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 $ tìm hàm $f:R{\rightarrow}R $ thỏa mãn $f(x^3+f(y))=y+(f(x))^3 $ Từ đó ta có bài toán tổng quát sau tìm hàm $f:R{\rightarrow}R $ thỏa mãn $f(x^n+f(y))=y+(f(x))^n $ với $n{\in}N* $ bài 1) là một bài không khó nhưng bài 2) đã từng là đề thi IMO 1992 đấy chỉ là những bài toán mở đầu cho topic dành cho phương trình hàm này Mình mong các bạn có thể đóng góp thật nhiều bài về PTH cho topic này Rất cám ơn các bạn:burnjossstick: