Bài 1 VN TST 2008!

**let** · 30-03-2008, 11:28 PM

Trên mặt phẳng, cho góc $xOy $. Xét điểm $M $ thay đổi trên tia $Ox $ và điểm $N $ thay đổi trên tia $Oy $. Kí hiệu $d $ là đường phân giác ngoài của góc $xOy $ và gọi $I $ là giao điểm của $d $ với đường trung trực của đoạn thẳng $MN $. Trên $d $, lấy hai điểm $P, Q $ sao cho $IP = IQ = IM = IN $. Gọi $K $ là giao điểm của các đường thẳng $MQ $ và $NP $.
1/ Chứng minh rằng $K $ luôn nằm trên một đường thẳng cố định, khi $M $ và $N $ thay đổi trên $Ox $ và $Oy $.
2/ Xét các điểm $M, N $ trên các tia $Ox $ và $Oy $ sao cho đường thẳng $d_1 $ vuông góc với $IM $ tại $M $ và đường thẳng $d_2 $ vuông góc với $IN $ tại $N $ đều cắt đường thẳng $d $. Gọi $E, F $ tương ứng là giao điểm của $d_1, d_2 $ với $d $. Chứng minh rằng các đường thẳng $EN, FM $ và $OK $ đồng quy.

**Quân -k47DHV** · 31-03-2008, 05:16 PM

mấy bài hình này các thầy cứ làm biến dạng nó đi làm bài toán khó nhìn ra thôi :hornytoro:
lời giải

a, $OK \perp d $,$K $ chạy trên đường thẳng $d_2 \perp d $ tại $O $( cố định ).
b, gọi $H = PM \bigcap QN . $ khi đó $H,K,O $thẳng hàng ( là đường cao hạ từ $H $ của tam giác $HPQ $)
thế thì $EM , FN , HO $đồng quytại $O_2 $( cm bằng xeva sin ) và nhận xét $O_2 I $là phân giác $\angle EO_2 F $
bây giờ đưa về bài toán này :

cho tam giác $EO_2F $,phân giác $O_2 I $,từ $I $ hạ $IM \perp O_2E $, $IN \perp O_2 F $,$ O_2 O $ là đường cao .Cm $EN , FM , O O_2 $ đồng quy ( bài toán quá quen thuộc rồi ) :hornytoro:

-----
hoàn thành 2 bài Hình

30-03-2008, 11:28 PM	#1
let +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 168 Thanks: 16 Thanked 42 Times in 25 Posts	Bài 1 VN TST 2008! Trên mặt phẳng, cho góc $xOy $. Xét điểm $M $ thay đổi trên tia $Ox $ và điểm $N $ thay đổi trên tia $Oy $. Kí hiệu $d $ là đường phân giác ngoài của góc $xOy $ và gọi $I $ là giao điểm của $d $ với đường trung trực của đoạn thẳng $MN $. Trên $d $, lấy hai điểm $P, Q $ sao cho $IP = IQ = IM = IN $. Gọi $K $ là giao điểm của các đường thẳng $MQ $ và $NP $. 1/ Chứng minh rằng $K $ luôn nằm trên một đường thẳng cố định, khi $M $ và $N $ thay đổi trên $Ox $ và $Oy $. 2/ Xét các điểm $M, N $ trên các tia $Ox $ và $Oy $ sao cho đường thẳng $d_1 $ vuông góc với $IM $ tại $M $ và đường thẳng $d_2 $ vuông góc với $IN $ tại $N $ đều cắt đường thẳng $d $. Gọi $E, F $ tương ứng là giao điểm của $d_1, d_2 $ với $d $. Chứng minh rằng các đường thẳng $EN, FM $ và $OK $ đồng quy. __________________ Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo! Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!

31-03-2008, 05:16 PM	#2
Quân -k47DHV +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts	mấy bài hình này các thầy cứ làm biến dạng nó đi làm bài toán khó nhìn ra thôi :hornytoro: lời giải a, $OK \perp d $,$K $ chạy trên đường thẳng $d_2 \perp d $ tại $O $( cố định ). b, gọi $H = PM \bigcap QN . $ khi đó $H,K,O $thẳng hàng ( là đường cao hạ từ $H $ của tam giác $HPQ $) thế thì $EM , FN , HO $đồng quytại $O_2 $( cm bằng xeva sin ) và nhận xét $O_2 I $là phân giác $\angle EO_2 F $ bây giờ đưa về bài toán này : cho tam giác $EO_2F $,phân giác $O_2 I $,từ $I $ hạ $IM \perp O_2E $, $IN \perp O_2 F $,$ O_2 O $ là đường cao .Cm $EN , FM , O O_2 $ đồng quy ( bài toán quá quen thuộc rồi ) :hornytoro: ----- hoàn thành 2 bài Hình __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU