Ứng dụng của định lý Pascal?

**Highschoolmath** · 27-12-2009, 02:58 PM

Cho đường tròn $(O) $ và hai điểm $M,N $ cố định. Một đường thẳng $\Delta $ nào đó luôn quay quanh $M $ và cắt $(O) $ ở $P,Q $.Các đường thẳng $PN,QN $ cắt $(O) $ lần lượt ở $X,Y $. Chứng minh rằng khi $\Delta $ thay đổi, $XY $ luôn đi qua một điểm cố định

jak ngoclien · 27-12-2009, 04:04 PM

M,N có thuộc (O) ko vậy bạn

**Highschoolmath** · 27-12-2009, 04:08 PM

Dù thuộc hay không thuộc thì bài toán vẫn luôn đúng.Nói chung $M,N $ nằm tùy ý ở đâu cũng được

lovemaths_hn · 30-12-2009, 04:23 PM

Anh Highschoolmath gợi ý bài nay đi.

batngovathuvi · 30-12-2009, 04:46 PM

cho phép em giải bài này bằng cực và đối cực anh nhé
Gọi K là giao của XY và MN;S là giao của XY và PQ;I là giao của XQ và XP
SI cắt MN tại T
ST cắt (O) tai H và G ta có NH và NG là tiếp tuyến của (O) suy ra T cố định
Mặt khác có (MKTN)=-1
suy ra K cố định(đpcm)
em biết bài giải hới tắt nhưng mọi người thông cảm em đang vội
chỉ gợi ý là chính thui

**Highschoolmath** · 30-12-2009, 07:32 PM

Cách giải bằng cực-đối cực của bạn khá hay. Chúng ta còn có thế giải bào toán này bằng phương tích nữa

Trên $MN $ lấy điểm $K $ sao cho tứ giác $PQNK $ nội tiếp. Thế thì $\bar{MK}.\bar{MN}=\bar{MP}.\bar{MQ}={P}_{M/(O)}\Rightarrow K $ cố định. Gọi $T $ là giao của $XY $ với $NM $, ta có thể chứng minh được tứ giác $PXKT $ nội tiếp, từ đó suy ra $\bar{NK}.\bar{NT}=\bar{NX}.\bar{NP}={P}_{N/(O)}\Rightarrow T $ cố định (đpcm)

alltheright · 30-12-2009, 07:37 PM

nhân tiện cho em hỏi một bài về cực với

Cho tam giác ABC nội tiếp (O).K là một điểm bất kì trên (O).AK cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở M và N.CM cắt BN tại H.
Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định
Em đoán nó đi qua chân dường phân giác tron kẻ từ A mà làm hoài không ra

mong mod hùng giúp em với

**Nguyen Van Linh** · 31-12-2009, 09:14 AM

Không phải chân phân giác mà là chân đối trung.
Bài này đơn giản thôi. Gọi L là giao của AK với BC, Q là giao 2 tiếp tuyến tại B,C; J,E là giao của AQ với BC, (O); P,F là giao của HQ với MN,BC.
$(BCFL)=-1 \Rightarrow (KB,KC,KF,KL)=-1=(KB,KC,KE,KA) $ nên K,E,F thẳng hàng hay AP giao EF tại K. Mà $(AEJQ)=(PFHQ)=-1 $ do đó $AP, JH,EF $ đồng quy tại K.

27-12-2009, 02:58 PM	#1
Highschoolmath Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts	Ứng dụng của định lý Pascal? Cho đường tròn $(O) $ và hai điểm $M,N $ cố định. Một đường thẳng $\Delta $ nào đó luôn quay quanh $M $ và cắt $(O) $ ở $P,Q $.Các đường thẳng $PN,QN $ cắt $(O) $ lần lượt ở $X,Y $. Chứng minh rằng khi $\Delta $ thay đổi, $XY $ luôn đi qua một điểm cố định __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory......................

27-12-2009, 04:08 PM	#3
Highschoolmath Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts	Dù thuộc hay không thuộc thì bài toán vẫn luôn đúng.Nói chung $M,N $ nằm tùy ý ở đâu cũng được __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory......................

30-12-2009, 07:32 PM	#6
Highschoolmath Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts	Cách giải bằng cực-đối cực của bạn khá hay. Chúng ta còn có thế giải bào toán này bằng phương tích nữa Trên $MN $ lấy điểm $K $ sao cho tứ giác $PQNK $ nội tiếp. Thế thì $\bar{MK}.\bar{MN}=\bar{MP}.\bar{MQ}={P}_{M/(O)}\Rightarrow K $ cố định. Gọi $T $ là giao của $XY $ với $NM $, ta có thể chứng minh được tứ giác $PXKT $ nội tiếp, từ đó suy ra $\bar{NK}.\bar{NT}=\bar{NX}.\bar{NP}={P}_{N/(O)}\Rightarrow T $ cố định (đpcm) __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory......................

27-12-2009, 04:04 PM	#2
jak ngoclien +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Cầu Giấy - Hà Nội Bài gởi: 27 Thanks: 2 Thanked 6 Times in 6 Posts	M,N có thuộc (O) ko vậy bạn

30-12-2009, 04:23 PM	#4
lovemaths_hn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: THPT Chuyên Hà Nam Bài gởi: 73 Thanks: 48 Thanked 21 Times in 16 Posts	Anh Highschoolmath gợi ý bài nay đi.

30-12-2009, 04:46 PM	#5
batngovathuvi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 28 Thanks: 47 Thanked 11 Times in 7 Posts	cho phép em giải bài này bằng cực và đối cực anh nhé Gọi K là giao của XY và MN;S là giao của XY và PQ;I là giao của XQ và XP SI cắt MN tại T ST cắt (O) tai H và G ta có NH và NG là tiếp tuyến của (O) suy ra T cố định Mặt khác có (MKTN)=-1 suy ra K cố định(đpcm) em biết bài giải hới tắt nhưng mọi người thông cảm em đang vội chỉ gợi ý là chính thui

30-12-2009, 07:37 PM	#7
alltheright +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts	nhân tiện cho em hỏi một bài về cực với Cho tam giác ABC nội tiếp (O).K là một điểm bất kì trên (O).AK cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở M và N.CM cắt BN tại H. Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định Em đoán nó đi qua chân dường phân giác tron kẻ từ A mà làm hoài không ra mong mod hùng giúp em với

31-12-2009, 09:14 AM	#8
Nguyen Van Linh Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts	Không phải chân phân giác mà là chân đối trung. Bài này đơn giản thôi. Gọi L là giao của AK với BC, Q là giao 2 tiếp tuyến tại B,C; J,E là giao của AQ với BC, (O); P,F là giao của HQ với MN,BC. $(BCFL)=-1 \Rightarrow (KB,KC,KF,KL)=-1=(KB,KC,KE,KA) $ nên K,E,F thẳng hàng hay AP giao EF tại K. Mà $(AEJQ)=(PFHQ)=-1 $ do đó $AP, JH,EF $ đồng quy tại K.