Tìm giới hạn

[tatuan]

Tìm các giới hạn sau :

a. $\lim_{x\to 0}\frac{(1-\cos{x}).e^{\sin{\frac{1}{x}}}.\cos{\frac{1}{x}}}{ x} $

b. $\lim_{x\to\infty}x^{2}.(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{1+x}}) $

c. $\lim_{x\to 0}\frac{e^{x^{2}}-\cos x}{\ln{(1+x^{2})}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[BangTriNguyen]

Câu C nha bạn: dùng lopitan đạo hàm cả tử và mẫu một lần, sau đó chia cả tử và mẫu cho 2x, thế là mất dạng vô định rồi đó. Đáp án là 1.5
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kidlovecrazy]

Nguyên văn bởi tatuan

Tìm các giới hạn sau :

a. $\lim_{x\to 0}\frac{(1-\cos{x}).e^{\sin{\frac{1}{x}}}.\cos{\frac{1}{x}}}{ x} $

a. Ta có $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{x}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{2}=0 $ (sử dụng $\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1 $)
Mặt khác: $e^{\sin{\frac{1}{x}}}\cos{\frac{1}{x}} $ bị chặn nên $\lim_{x\to 0}\frac{(1-\cos{x}).e^{\sin{\frac{1}{x}}}.\cos{\frac{1}{x}}}{ x}=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi tatuan

b. $\lim_{x\to\infty}x^{2}.(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{1+x}}) $

Sử dụng quy tắc L'Hopital:

$\begin{aligned} \lim_{x \to \infty} x^2\left( 2^\frac{1}{x} - 2^\frac{1}{x+1}\right) &= \lim_{x \to \infty} \left[ 2^\frac{1}{1+x} \cdot x^2 \cdot \left( 2^\frac{1}{x^2+x}-1\right) \right] \\&= \lim_{x \to \infty} \dfrac{2^\frac{1}{x^2+x}-1}{1/x^2} \\&= \lim_{x \to \infty}\dfrac{- \ln 2 \cdot 2^\frac{1}{x^2+x} \cdot (x^2+1)^{-2} \cdot (2x+1)}{-2x^{-3}} \\&= \ln 2 \cdot \lim_{x \to \infty} 2^\frac{1}{x^2+x} \cdot \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^3(2x+1)}{2(x^2+1)^2} \\&= \ln 2 \end{aligned} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tatuan]

Tìm giới hạn:
$\lim_{x\to \infty }\frac{\ln(1-x^{2})}{\sqrt{1+x\sin x}-\cos x} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tr.phuoctoan]

Nguyên văn bởi tatuan

Tìm giới hạn:
$\lim_{x\to \infty }\frac{\ln(1-x^{2})}{\sqrt{1+x\sin x}-\cos x} $

tatuan xem lại đề thử hình như là $x \rightarrow 0 $
chứ nếu
$x \to \infty $ thì $\ln (1-x^2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi tatuan

Tìm giới hạn:
$\lim_{x\to 0 }\frac{\ln(1-x^{2})}{\sqrt{1+x\sin x}-\cos x} $

Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1-x^2)}{\sqrt{1+ x\sin x} - \cos x} $

Xét khai triển Taylor tại điểm $0 $

1) $\ln (1-x^2) = -x^2 + o(x^2) $

2) $1+ x\sinx = 1 + x(x + o(x^2)) = 1 + x^2 + o(x^2) $

$\Rightarrow \sqrt{1+ x\sin x } = 1 + \dfrac{1}{2} (x^2+ o(x^2)) = 1 + \dfrac{1}{2}x^2 + o(x^2) $

$\Rightarrow \sqrt{1+x \sin x} - \cos x = \left(1+\dfrac{1}{2}x^2 + o(x^2)\right) - \left(1-\dfrac{x^2}{2} +o(x^2)\right) = x^2 + o(x^2) $

Do đó, giới hạn cần tìm chính bằng:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{-x^2 + o(x^2)}{x^2+o(x^2)} = -1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tr.phuoctoan]

Anh sang89 cho em hỏi về phần ứng dụng khai triển Taylor trong tính đạo hàm được không ạ ?
Chúng ta căn cứ vào đâu để tính khai triển Taylor đến bậc hai vậy ạ ? anh cho tài liệu nào cho phần này không ạ?
Em cảm ơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi tr.phuoctoan

Anh sang89 cho em hỏi về phần ứng dụng khai triển Taylor trong tính đạo hàm được không ạ ?
Chúng ta căn cứ vào đâu để tính khai triển Taylor đến bậc hai vậy ạ ? anh cho tài liệu nào cho phần này không ạ?
Em cảm ơn.

Mình muốn khai triển Taylor đến bậc mấy là tùy mình

Mình có 1 tài liệu về ứng dụng của Taylor , hy vọng bạn sẽ thấy có ích.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[why_metb]

Nguyên văn bởi sang89

Mình có 1 tài liệu về ứng dụng của Taylor , hy vọng bạn sẽ thấy có ích.

Anh ơi không dịch ra tiếng việt ạ.
------------------------------

Nguyên văn bởi sang89

Mình muốn khai triển Taylor đến bậc mấy là tùy mình

Mình có 1 tài liệu về ứng dụng của Taylor , hy vọng bạn sẽ thấy có ích.

anh ơi tài liệu này không dịch ra tiêng việt a?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi why_metb

Anh ơi không dịch ra tiếng việt ạ.
------------------------------


anh ơi tài liệu này không dịch ra tiêng việt a?

Mình không có bản tiếng Việt, bạn đọc bản tiếng Anh đỡ vậy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]