|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-01-2016, 02:26 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Số nguyên dương $n$ là ước của $a^n-1$ Tìm tất cả các số nguyên dương $a$, sao cho tồn tại số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn $n$ chia hết $a^n-1$. |
22-01-2016, 07:40 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Với $a \ge 3$, ta chọn $n=a-1$ thì $a-1 \mid a^n-1$ nên với mọi $a \ge 3$ đều thoả mãn. Với $a=1$ thì cũng luôn tồn tại $n$. Với $a=2$, giả sử $a=2$ thoả mãn. Khi đó tồn tại $n$ sao cho $n \mid 2^n-1$. Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$ thì $p \mid n \mid 2^n-1$. Ta có $\text{ord}_p(2) \mid p-1$ và $\text{ord}_p(2) \mid n$ nên $\gcd \left( \text{ord}_p(2), n \right)=1$ vì nếu $\gcd \left( \text{ord}_p(2), n \right)=r>1$ thì $r \mid n, r<p$, mâu thuẫn điều kiện nhỏ nhất của $p$. Vậy $\text{ord}_p(2)=1$ suy ra $p \mid 2-1$, mâu thuẫn. Vậy $a=2$ không thoả mãn. Vậy các giá trị của $a$ là tất các các số nguyên dương ngoại trừ $2$. $\blacksquare$ thay đổi nội dung bởi: LongRong, 22-01-2016 lúc 08:44 AM |
Bookmarks |
|
|