1 số bài hình học phẳng!!

[the_milky_way]

1/ Cho tam giác ABC không cân. Trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho MN//BC. Gọi P là điếm giao của CM và BN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP và CNP cắt nhau tài điểm thứ 2 là Q. CMR: góc MAQ = góc NAP

2/ Cho tam giác ABC có BC<CA<AB. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho DB=BC=CE. CMR: khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

-----xin lỗi em không viết công thức toán được mong mọi người thông cảm----
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lady_kom4]

Nguyên văn bởi the_milky_way

1/ Cho tam giác ABC không cân. Trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho MN//BC. Gọi P là điếm giao của CM và BN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP và CNP cắt nhau tài điểm thứ 2 là Q. CMR: góc MAQ = góc NAP

Gọi phân giác $\angle BAC $ là $d $, gọi $M',N',B',C' $ lần lượt là các điểm đối xứng của $M,N,B,C $ qua $d $,$P'= M'C' \cap N'B' $
Qua phép nghịch đảo tâm $A $ phương tích $k = AM.AC=AN.AB $ thì $ C \rightarrow M' , M \rightarrow C' ,B \rightarrow N',N \rightarrow B', P \rightarrow P',(ANB) \rightarrow B'N' $,
$(ACM) \rightarrow C'M' $,dó đó ta có $A,P',Q $ thẳng hàng
Qua phép đối xứng trục d, dễ có $\angle BAP' = \angle CAP $ từ đó ta có điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Bài 2:
cách 1:
Gọi I, O là tâm nội tiếp và tâm ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi tiếp điểm của AB với (I) là M và N là trung điểm AB. Dựng tam giác OPQ có I là tâm ngoại tiếp và OQ//AB, OP//AC.
Có $OQ=2MN=2(BN-BM)=2(\frac{c}{2}-\frac{a+c-b}{2})=b-a=EA $. CMTT, ta có OP=AD. Do đó $\Delta ADE =\Delta OPQ $, suy ra đpcm
cách 2:
Đặt $AD=e,AE=d,DE=a_1,S_ABC=S,S_ADE=S_1;R,r,p $ là bán kính ngoại tiếp, bán kính nội tiếp và nửa chu vi tam giác ABC
Ta có
$DE^2=( \overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CE})^2 \\ =DB^2+BC^2+CE^2+2DB.BC.cos( \overrightarrow{DB}; \overrightarrow{BC})+2BC.CE.cos( \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{CE})+2DB.CE.cos( \overrightarrow{DB}; \overrightarrow{CE}) \\ =BC^2[3-2(cos\mathrm{A}+cos\mathrm{B}+cos\mathrm{C})] \\ \Rightarrow \frac{a_1^2}{a^2}=3-2(cos\mathrm{A}+cos\mathrm{B}+cos\mathrm{C})=1-\frac{2r}{R}=\frac{R^2-2Rr}{R^2}=\frac{OI^2}{R^2} \\ \Rightarrow a_1=\frac{a.OI}{R} $
Lại có $\frac{S_1}{S}=\frac{de}{bc}\Rightarrow \frac{de}{S_1}=\frac{bc}{S} $
Do đó $R_1=\frac{a_1 de}{4S_1}=\frac{a.OI}{4R}.\frac{bc}{S}=\frac{abc}{ 4RS}.OI=OI $ (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[the_milky_way]

3/ cho tam giác ABC vuông cân tại C. Đường cao CD. Đtròn đkính CD cắt CA, CB tai E, F. EB cắt đtròn tại M. O là trđiểm CD. CMR: AEOM nội tiếp
4/ Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại M. (O') nằm trong (O). Một cát tuyến AB của (O') cắt (O) tại I,K. MI, MK lần lượt cắt (O') tại E, F. Cmr: EF//AB
-->lưu ý 1 tí: vì 2 bài này là của THCS nên em nghĩ giải bằng sơ cấp thì tốt hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Bài 4:
Ta thấy $\Delta IOM\sim \Delta EO'M $ (2 tg cân có góc ở đáy bằng nhau) $\Rightarrow \frac{ME}{MI}=\frac{MO'}{MO} $
Cmtt, ta có $\Rightarrow \frac{MF}{MK}=\frac{MO'}{MO} $
Do đó $\frac{ME}{MI}=\frac{MF}{MK} \Rightarrow EF//IK \Rightarrow $ đpcm

p/s: bài này ko cho dùng vị tự, nếu ko vị tự 1 phát là xong
------------------------------
bài 3:
$\widehat{OME}=\widehat{OEM}=\widehat{EBA}=\widehat {OAE} $ vì $\Delta CAD\sim \Delta ABC $
$\Rightarrow AEOM $ nội tiếp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]