|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-08-2011, 09:25 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | 99 làm trọn vẹn bài này để sau này có cái để ôn tập Sau khi thử nhiều cách thì thấy cách ổn nhất vẫn là cách của anh Mít Đặc Ta tiến hành quy nạp như sau. Đặt $X_m =\mathbb{R}^n\backslash\{a_1,\ldots,a_m\},$ và ta sẽ quy nạp theo $m.$ Với $m = 1,$ ta biết rằng $\mathbb{R}^{m}\backslash\{a_1\}$ cùng loại đồng luân với $S^{n-1}$ (mặt cầu đơn vị trong $\mathbb{R}^n$), mà đối đồng điều de Rham của $S^{n}$ là như sau : $H^p_{DR}(S^n) = 0$ nếu $p$ khác $0$ và $n.$ $H^p_{DR}(S^n) = \mathbb{R}$ nếu $p = 0$ hoặc $n.$ Vì thế trong trường hợp $m = 1$, $H^p_{DR}(X_1)$ bằng 0 nếu p khác 0 và n-1, bằng $\mathbb{R}$ nếu $p$ bằng 0 hoặc $n-1$ Trong trường hợp tổng quát. Ta có $X_m = X_{m-1}\cap \mathbb{R}^n - \{a_m\}$ và $\mathbb{R}^n = X_{m-1} \cup \mathbb{R}^n - \{a_m\}.$ Ta có dãy Mayer-Vietoris như sau $\ldots\to H^p_{DR}(\mathbb{R}^n) \to H^p_{DR}(X_{m-1})\oplus H^p_{DR}(\mathbb{R}^n-\{a_m\}) \to H^p_{DR}(X_m) \to H^{p+1}_{DR}(\mathbb{R}^n)\to \ldots$ Ta thu được $H^p_{DR}(X_m) = H^p_{DR}(X_{m-1})$ nếu $p \neq n-1$ và $H^p_{DR}(X_m) = H^p_{DR}(X_{m-1}) \oplus \mathbb{R}$ nếu $p = n-1.$ Kết luận $\boxed{H^0_{DR}(X_m) = \mathbb{R}} , \boxed{H^p_{DR}(X_m) = 0}$ nếu $p \neq 0, n-1$ và $\boxed{H^{n-1}_{DR}(X_m) = \mathbb{R}^{m}}$ (Lưu ý $n\geq 2$) |
Bookmarks |
|
|