|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-11-2017, 12:46 AM | #61 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 8 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
\[a_{2m}=4a_m\quad\forall\,m\in\mathbb N\] Từ đây có $a_{2}=4$, và ta cho $n=1$ vào ràng buộc đề ra để có \[{a_{m + 1}} + {a_{m - 1}} = \frac{1}{2}\left( {{a_{2m}} + {a_2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {4{a_m} + 3} \right) = 2{a_m}+2\quad\forall\,m\in\mathbb N^*\] Đặt $a_n-n^2=b_n$, từ ràng buộc vừa rút ra ta có \[{b_{m + 1}} + {\left( {m + 1} \right)^2} + {b_{m - 1}} + {\left( {m - 1} \right)^2} = 2\left( {{b_m} + {m^2}} \right) + 2\quad\forall\,m\in\mathbb N^*\] Vậy, $b_{m+1}-b_m=b_m-b_{m-1}\quad\forall\,m\in\mathbb N^*$, nói khác đi $\left\{b_n\right\}_{n\in\mathbb N}$ là một cấp số cộng, vậy tồn tại các hằng số $k;\,l$ thoả \[{a_n} = {b_n} + {n^2} = kn + l + {n^2}\quad\forall\,n\in\mathbb N\] Cho $n=0$ có $l=0$, còn với $n=1$ ta được $k=0$ tức là \[a_{2017}=2017^2.\] | |
04-11-2017, 01:43 AM | #62 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
Như vậy với số nguyên tố $p$ và số tự nhiên $n$ bất kỳ, ta sẽ có các đánh giá \[\begin{array}{l} \left( {4n + 1} \right){v_p}\left( a \right) = {v_p}\left( {{a^{4n + 1}}} \right) \le {v_p}\left( {{b^{4n + 2}}} \right) = \left( {4n + 2} \right){v_p}\left( b \right)\\ \left( {4n + 3} \right){v_p}\left( b \right) = {v_p}\left( {{b^{4n + 3}}} \right) \le {v_p}\left( {{a^{4n + 4}}} \right) = \left( {4n + 4} \right){v_p}\left( a \right) \end{array}\] Tức là với mọi số tự nhiên $n$, ta có được \[\left( {\frac{{4n + 3}}{{4n + 4}}} \right){v_p}\left( b \right) \le {v_p}\left( a \right) \le \left( {\frac{{4n + 2}}{{4n + 1}}} \right){v_p}\left( b \right)\] Lấy giới hạn khi $n$ ra vô cực, để có với mọi số nguyên tố $p$ thì \[v_p(a)=v_p(b)\] Vậy $a\mid b$ và $b\mid a$, kết hợp với $a;\,b\in\mathbb Z^+$ để có $a=b$. | |
The Following 2 Users Say Thank You to Thụy An For This Useful Post: | foollockholmes (08-11-2017), Le khanhsy (20-12-2017) |
08-11-2017, 12:15 PM | #63 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 12 Thanked 7 Times in 7 Posts | Trích:
vì các tứ giác $CNTA, BMZA$ là tứ giác điều hòa , $PA,BC,MN$ đồng quy nên $P,Z,T$ thẳng hàng, suy ra $ \widehat{ BZT}=\widehat{ RZP}$ mà dễ thấy tứ giác $KZRP$ nội tiếp nên suy ra $\widehat{RKP}=\widehat{TKP}$, mà tam giác $ABP$ cân tại $A$ nên ta có $\widehat{RKA}=\widehat{AKT} \Rightarrow \triangle{RKA} \sim \triangle {AKT} \Rightarrow \widehat{KAT} =\widehat{KRA}$ suy ra đpcm __________________ Ai cũng có thể bỏ cuộc, đó là việc làm dễ nhất trên thế giới, nhưng để vững tâm khi mọi người đều cảm thông nếu bạn từ bỏ, đó mới chính là sức mạnh thật sự | |
The Following User Says Thank You to foollockholmes For This Useful Post: | MATHSCOPE (08-11-2017) |
09-11-2017, 05:09 PM | #64 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 12 Thanked 7 Times in 7 Posts | Trích:
Bài 6: 1) Gọi $G$ là điểm đối xứng của $O$ qua $S$. Ta có $GF \parallel OB, GE \parallel OC$ bằng cách xét khoảng cách từ $O$ tới $GE, GF$ ta có $O$ thuộc đường phân giác $\widehat{FGE}$, mà $GF \parallel OB, GE \parallel OC$ nên $G$ thuộc đường phân giác $\widehat{BOC}$ suy ra $S$ thuộc đường phân giác $\widehat{BOC}$ suy ra $SB=SC$. 2) Kmttq giả sử đường cao $AK$ cắt đoạn $OB$ tại $Z$. $EG$ cắt $AK$ tại $T$. Dễ thấy rằng $AT =KZ$ từ đó suy ra $GA =OK \Rightarrow HA=HK$, do đó suy ra $K \in (S,SA)$. Gọi giao điểm thứ 2 của $(S,SA)$ và $BC$ là $I$, suy ra $AI$ là đường kính, từ đó có :$IP \parallel CF, IQ \parallel BE$ từ đó suy ra được $\frac{PF}{PB}=\frac{QC}{QE} $ từ đây sử dụng bổ đề ERIQ ta có đpcm P/S: cách mình hơi dài .. __________________ Ai cũng có thể bỏ cuộc, đó là việc làm dễ nhất trên thế giới, nhưng để vững tâm khi mọi người đều cảm thông nếu bạn từ bỏ, đó mới chính là sức mạnh thật sự | |
The Following User Says Thank You to foollockholmes For This Useful Post: | MATHSCOPE (09-11-2017) |
10-11-2017, 08:17 AM | #65 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích: Mình cũng đưa lời giải từ bển qua, lời giải của bạn Tuấn Gọi $S$ là liên hợp đẳng giác của $P$ thì $S$ nằm trên trung trực $BC$. Gọi $Z,\,T$ lần lượt là giao phân giác góc $A,\,C$ với $(O)$ . Gọi $U,\,V$ là giao của $NI,\,MI$ với $SC,\,SB$. Ta có $\angle BIV = \angle PBI = \angle IBV$ nên $IBV$ cân, suy ra $Z,\,V,\,T$ thẳng hàng . Gọi $G$ là giao điểm của $AL$ với $TQ$. Áp dụng định lý Pascal cho bộ 6 điểm $(CQLRAT)$ ta có $I,\,M,\,G$ thẳng hàng. Áp dụng Pascal đảo cho bộ 6 điểm $(QLZATK)$ ta có $K,\,L,\,V$ thẳng hàng. Tương tự có $K,\,L,\,U$ thẳng hàng. Áp dụng đinh lý 4 điểm ta lại có : $JU^2-JV^2 = CU^2 - BV^2 = IU^2 - IV^2 $ nên $IJ \bot UV $ vì thế $IJ\bot KL$. | |
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post: | foollockholmes (10-11-2017) |
10-11-2017, 09:25 AM | #66 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Ta lại thấy $F_4$ là một số nguyên tố, đồng thời \[{12^{{2^{15}}}} + 1 = {2^{{F_4} - 1}}{3^{\frac{{{F_4} - 1}}{2}}} + 1 \equiv {3^{\frac{{{F_4} - 1}}{2}}} + 1\pmod{F_4};\;(2)\] Do $F_4\equiv -1\pmod 3$ và luật tương hỗ Gauss ta lại có \[\left( {\frac{3}{{{F_4}}}} \right).\left( { - 1} \right) = \left( {\frac{3}{{{F_4}}}} \right)\left( {\frac{{{F_4}}}{3}} \right) = {\left( { - 1} \right)^{\frac{{\left( {{F_4} - 1} \right)\left( {3 - 1} \right)}}{4}}} = 1\] Vậy $\left( {\frac{3}{{{F_4}}}} \right)=-1$, tức là \[{3^{\frac{{{F_4} - 1}}{2}}} + 1\equiv 0\pmod{F_4};\;(3)\] Từ $(1),\,(2)$ và $(3)$ ta có $F_4=2^{16}+1$ là số cần tìm. | |
The Following User Says Thank You to thinh tran For This Useful Post: | Le khanhsy (20-12-2017) |
29-12-2017, 01:17 PM | #67 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
|
|