Một bài toán khó từ Quãng Trị

[baotram]

Cho n số $a_1,a_2,...,a_n$ thuộc đoạn [-1;2] và có tổng bằng 0.
Đặt $u_k=\frac{a_k.\sqrt{4k-1}}{(4k-3)(4k+1)}$ hãy chứng minh rằng: $|u_1+u_2+...+u_n|<\frac{\sqrt{n}}{2}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vinhhop.qt]

Nguyên văn bởi baotram

Cho n số $a_1,a_2,...,a_n$ thuộc đoạn [-1;2] và có tổng bằng 0.
Đặt $u_k=\frac{a_k.\sqrt{4k-1}}{(4k-3)(4k+1)}$ hãy chứng minh rằng: $|u_1+u_2+...+u_n|<\frac{\sqrt{n}}{2}$

Bài này ko khó đâu em. Chú y là $(a_i+1)(a_i-2)\le 0$, dùng thêm bdt Bunhiacovxki.
P.s. Quảng Trị chứ ko phải Quãng Trị.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]