|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-11-2010, 01:16 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 60 Thanks: 38 Thanked 5 Times in 5 Posts | Tìm giá trị nhỏ nhất Cho $x,y,z $ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $x + y + z = 2 $. Tìm min của: T= $\frac{x^3}{y^2 + z} + \frac{y^3}{z^2 + x} + \frac{z^3}{x^2 + y} $ __________________ I will always be with you... :"( |
26-11-2010, 05:56 PM | #2 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$\frac{{{x^3}}}{{{y^2} + z}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^2} + x}} + \frac{{{z^3}}}{{{x^2} + y}} = \sum {\frac{{{x^4}}}{{x{y^2} + xz}} \ge \frac{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^2}}}{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2} + xy + yz + zx}}} $ Theo BDT Cauchy-Schwarz, có: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3} = \frac{4}{3} $ $x{y^2} + y{z^2} + z{x^2} $ $ \le \sqrt {({x^2} + {y^2} + {z^2})({x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2})} $ $ \le \sqrt {\frac{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^3}}}{3}} \le \frac{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^2}}}{2} $ $xy + yz + zx \le {x^2} + {y^2} + {z^2} \le \frac{{3{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^2}}}{4} $ Như vậy $F \ge \frac{1}{{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}} = \frac{4}{5} $, dấu "=" xảy ra khi $a=b=c= \frac{2}{3} $ __________________ Хоанг | |
The Following 2 Users Say Thank You to _minhhoang_ For This Useful Post: | huynhcongbang (26-11-2010), kfgauss (26-11-2010) |
06-07-2011, 06:30 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: _-DotA-_-Phú Thọ-_ Bài gởi: 44 Thanks: 5 Thanked 22 Times in 11 Posts | Đoạn CM $xy^2+yz^2+zx^2\le \frac{2}{3}(x^2+y^2+z^2) $ Có thể phân tích và dùng Côsi để CM $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\ge 3(xy^2+yz^2+zx^2) $ |
Bookmarks |
|
|